Примеры построения эпюры продольных сил

Растяжение- сжатие бруса, характеристика деформаций

Растяжением или сжатием называют такой вид деформации бруса (стержня), при котором в его поперечных сечениях возникает только продольная сила N.

Продольной силой в поперечном сечении бруса называется равнодействующая внутренних нормальных сил, возникающих в этом сечении.

В таких условиях работает буксировочный канат или трос подъемного механизма, колонна здания.

Растяжение-сжатие — это такой вид деформации (относительного изменения размеров), при котором одно плоское сечение относительно другого удаляется параллельно исходному положению.

Чистое растяжение или сжатие возникает в элементе конструкции, если внешняя нагрузка вызывает в нем только одно внутреннее усилие, которое сопротивляется этой внешней нагрузке, - нормальную продольную силу.

Рассмотрим некоторые гипотезы, связанные с характером деформирования такого стержня и имеющие в сопротивлении материалов исключительно важное значение.

Принцип Сен-Венана: в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения сил, распределение напряжений и деформаций не зависит от способа приложения нагрузок. Принцип Сен-Венана дает возможность вести расчет без учета местных деформаций, возникающих вблизи от точек приложения внешних сил (см. рисунок) и отличающихся от деформаций основного объема материала, что в большинстве случаев упрощает решение задачи.

Осевое (центральное) растяжение или сжатие прямого бруса вызывается внешними силами, вектор равнодействующей которых совпадает с осью бруса. При растяжении или сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только продольные силы N. Продольная сила N в некотором сечении равна алгебраической сумме проекции на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения. По правилу знаков продольной силы N принято считать, что от растягивающих внешних нагрузок возникают положительные продольные силы N, а от сжимающих - продольные силы N отрицательны (рис. 5).

Рисунок 1. Правило знаков для продольных сил.

Гипотеза плоских сечений была установлена Я. Бернулли в результате экспериментов: при растяжении стержня продольные и поперечные риски, нанесенные на его поверхности до деформации, остаются прямолинейными и взаимно перпендикулярными, изменяются лишь расстояния между ними (между поперечными рисками они увеличиваются, а между продольными – уменьшаются).

В основе гипотезы плоских сечений лежит предположение, что и внутри стержня деформации имеют такой же характер, как на поверхности. Следовательно, сечения, плоские и нормальные к оси стержня до деформации, остаются плоскими и нормальными к его оси и после деформации. В этом и заключается смысл гипотезы плоских сечений.

Гипотеза плоских сечений заключается в том, что поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, после деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси.

Следовательно, продольные внутренние волокна удлиняются одинаково, а внутренние силы упругости распределены по сечению равномерно.

Принцип смягчения граничных условий гласит: в точках тела, удаленных от мест приложения нагрузки, модуль внутренних сил мало зависит от способа закрепления. Поэтому при решении задач не уточняют способ закрепления.

Примеры построения эпюры продольных сил

Эпюрой продольной силы называется график распределения продольной силы вдоль оси бруса. Ось эпюры параллельна продольной оси. Нулевая линия проводится тонкой линией. Значения сил откладывают от оси, положительные — вверх, отрицательные — вниз.

В пределах одного участка значение силы не меняется, поэтому эпюра очерчивается отрезками прямых линий, параллельными оси Oz.

Правило контроля: в месте приложения внешней силы на эпюре должен быть скачок на величину приложенной силы. На эпюре проставляются значения Nz. Величины продольных сил откладывают в заранее выбранном масштабе.