Обработка собранной информации

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 17

Тема: Решение задач математической статистики

Краткие теоретические сведения

Фундаментальными понятиями математической статистики являются генеральная совокупность и выборка. 

Выборкой или выборочной совокупностью называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют исходное множество объектов, из которых производится выборка.

Объем совокупности (выборочной или генеральной) – это число элементов данного множества.

Обработка собранной информации.

Статистическая информация о результатах наблюдений или экспериментов может быть представлена в различных формах.

Простейшей из них является запись в порядке их появления – запись в ряд:

… , называемый простым статистическим рядом или выборкой.

Отдельные значения , составляющие этот ряд, называют вариантами или просто данными.

Составить ранжированный ряд - это значит записать варианты в порядке их возрастания.

Характеристики числового ряда:

· размах варьирования;

· мода;

· медиана.

Размах варьирования -разность между наибольшим и наименьшим из отмеченных или возможных значений переменной.

Модой (Мо) называют число ряда, которое встречается в этом ряду наиболее часто.

Медианой ряда, состоящего из нечетного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить: ,

Me =

Медианой ряда, состоящего из четного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда, если этот ряд упорядочить. ,

Me =

Определение. Последовательность вариантов, записанных в возрастающем порядке, называется вариационным рядом.

Определение. Дискретным статистическим рядом называется ранжированная совокупность вариантов x_i с соответствующими им частотами n _i или частостями p_i^*.

Дискретный статистический ряд удобно записывать в виде таблицы

 

	1	2	3	4	7
	2	2	3	1	2	;
						.

Пример 1. При проведении 20 серий из 10 бросков игральной кости число выпадений 6 очков оказалось равным 1,1,4,0,1,2,1,2,2,0,5,3,3,1,0,2,2,3,4,1. Составить вариационный ряд и представить в виде таблице дискретный статистический ряд.

Решение: 1. Вариационный ряд: 0,0,0,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,3,3,3,4,4,5

2. Сгруппируем в группы: 0,1,2,3,4,5

3. Дискретный статистический ряд

 

	0	1	2	3	4	5	Группы
	3	6	5	3	2	1	Частота появления
							Частота/общее количество серий испытания

Пример 2. Измерение роста детей младшей группы детского сада представлено выборкой:

92,96,95,96,94,97,98,94,95,96. Найти характеристики этой выборки.

Решение: 1. Применим операцию ранжирования: 92,94,94,95,95,96,96,96,97,98

2. Размах варьирования: 98 – 92 = 6

3. Мода: 98

4. Медиана: (95+96)/2 = 95,5

Пример 3. Имеются данныео количестве дежурств сотрудниками кафедры за месяц. Произведена выборка объемом n=15: 3,0,5,7,4,3,1,9,5,3,4,4,2,8,5. Представить в виде таблицы дискретный статистический ряд и построить полигон частот.

Решение:

1) Дискретный статистический ряд

 

	0	1	2	3	4	5	7	8	9	Группы
	1	1	1	3	3	3	1	1	1	Частота появления
										Частота/общее количество серий испытания

 

2) Построим полигон частот:

Содержание работы

Вариант 1

Задание 1. При проведении 15 серий из 10 бросков игральной кости число выпадений 3 очков оказалось равным 1,5,3,2,7,1,3,2,1,4,2,4,3,4,4. Составить вариационный ряд и представить в виде таблице дискретный статистический ряд.

Задание 2. Измерение роста обучающихся группы БС-21 представлено выборкой:

158,165,169,185,171,165,161,158,163,164,172. Найти характеристики этой выборки.

Задание 3. Имеются данныео количестве дежурств сотрудниками кафедры за месяц. Произведена выборка объемом n=20: 1,0,5,4,4,3,1,4,2,6,4,1,7,5,3,2,4,2,1,5. Представить в виде таблицы дискретный статистический ряд и построить полигон частот.

Вариант 2

Задание 1. При проведении 15 серий из 10 бросков игральной кости число выпадений 5 очков оказалось равным 1,5,3,0,1,5,1,2,1,0,6,2,4,4,3. Составить вариационный ряд и представить в виде таблице дискретный статистический ряд.

Задание 2. Измерение роста обучающихся группы БС-21 представлено выборкой:

154,169,157,168,164,186,184,173,172,171,163. Найти характеристики этой выборки.

Задание 3. Имеются данныео количестве дежурств сотрудниками кафедры за месяц. Произведена выборка объемом n=15: 2,0,1,3,5,8,1,7,4,3,4,9,2,2,1. Представить в виде таблицы дискретный статистический ряд и построить полигон частот.