Свойства правильной пирамиды

1. Вершина пирамиды равноудалена от всех углов основания.

 

2. Все боковые ребра равны.

 

3. Все боковые ребра наклонены под одинаковыми углами к основанию.

 

4. Апофемы всех боковых граней равны.

 

5. Площади всех боковых граней равны.

 

6. Все грани имеют одинаковые двугранные (плоские) углы.

 

7. Вокруг пирамиды можно описать сферу. Центром описанной сферы будет точка пересечения перпендикуляров, которые проходят через середину ребер.

 

8. В пирамиду можно вписать сферу. Центром вписанной сферы будет точка пересечения биссектрис, исходящие из угла между ребром и основанием.

 

9. Если центр вписанной сферы совпадает с центром описанной сферы, то сумма плоских углов при вершине равна π или наоборот, один угол равен π/n, где n - это количество углов в основании пирамиды.

Прямоугольная пирамида (Рис.10)

Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию.

Тогда это ребро и есть высота пирамиды.

Рис.10

 

Усечённая пирамида (Рис.11)

Усечённой пирамидой называется многогранник, заключённый между основанием пирамиды и плоскостью.

Рис.11

 

Рассмотрим на Рис.12 элементы усеченной пирамиды.

Рис.12

 

Свойства пирамиды, усеченной плоскостью, параллельной плоскости основания: (Рис.12)

– часть пирамиды между ее основанием и сечением – это и есть усеченная пирамида;

– полученное сечение – это многоугольник, который подобен многоугольнику основания пирамиды, при этом коэффициент этого подобия соответствует отношению расстояния сечения до вершины пирамиды к высоте всей пирамиды;

- сечение параллельно основанию пирамиды и перпендикулярно высоте пирамиды;

– площадь сечения, которое параллельно основанию пирамиды, относится к площади основания как квадрат расстояния сечения пирамиды от вершины;

– сечениеделит боковые ребра на пропорциональные отрезки;

– боковые грани усеченной пирамиды представляют собой трапеции;

– усеченная пирамида имеет бОльшее основание и мЕньшее основание, которые подобны;

– расстояние между основаниями усеченной пирамиды является высотой усеченной пирамиды.

– усеченная пирамида будет правильной, если пирамида, из которой она была получена, тоже была правильной.

– высота трапеции боковой грани правильной усеченной пирамиды является апофемой правильной усеченной пирамиды.

– все боковые грани правильной усеченной пирамиды является равнобокими трапециями одной величины;

– боковые ребра правильной усеченной пирамиды имеют равную величину и один наклон по отношению к основанию пирамиды.

– двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды имеют равную величину.

– отношение площадей оснований усеченной пирамиды выражается следующей формулой:

S₂/S₁ = k₂.

 

 

Наклонная пирамида (Рис.13)

Рис.13

Наклонная пирамида – это пирамида в которой одно из ребер образует тупой угол (β) с основанием пирамиды.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1. Внести в тетрадь по математике конспект данного материала.

2. Данную тему изучить, основные понятия, определения, свойства – выучить.

3. Для закрепления изученного материала пройти представленные ниже тесты. Ответы на тесты внести в тетрадь по математике.

4. Фото/скан конспекта и ответов на тесты прислать на проверку.

ТЕСТЫ