Задачи с использованием формул двузначного числа

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.

Вводится обозначение:

х – цифра десятков

у – цифра единиц

Искомое двузначное число 10х + у

Составить систему уравнений.

Задача 1

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число.

Х – цифра десятков. У – цифра единиц. 10х + у – искомое число.

2х² + 12х – 32 =0

х² +6х – 16 =0

х₁ =-8 (посторонний корень)

х₂ =2, тогда у =4.

Ответ: 24.

Задача 2

Найти двузначное число, которое в 2 раза больше суммы его цифр и в 2,25 раза больше произведения его цифр.

Решение:

Пусть число ху =10х+у, тогда составим систему:

10х+у=2х+2у, 8х=у

10х+8х=2.25х*8х

18х=18х²

18х(х-1)=0, х₁=0 (не удовлетворяет условию задачи).

и х₂ =1, у=8, искомое число 18.

Ответ: 18.

Задачи на смеси и растворы.

Алгоритм решения задач на смеси.

х – масса первого раствора, у – масса второго раствора, (х + у) – масса полученной смеси.

Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е.

а % от х, в % от у, с % от (х+у)

Составить систему уравнений.

Задача 1

Смешали 30%-й раствор соляной кислоты с 10%-м и получили 600 г 15%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?

Решение:

Введем обозначение. Пусть взяли х г первого раствора, у г – второго раствора, тогда масса третьего раствора – (х+у).

Определим количество растворенного вещества в первом, втором, третьем растворах, т.е. найдем 30% от х, 10% от у, 15% от 600.

15% от 600=90

Составим систему уравнений:

0,3х + 60 – 0,1х = 90

0,2х = 30

х = 30:0,2

х = 150, у = 600 – 150 = 450

Ответ: взяли 150 г первого раствора и 450 г второго раствора.

Домашнее задание

1. Моторная лодка прошла 48 км по течению реки, и вернулся обратно, потратив на весь путь 7 часов. Скорость течения реки равна 2 км/час.. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

2. Две машины, работая вместе, могут расчистить каток за 20 минут. Если первая машина будет работать 25 минут, а затем её сменит вторая, то она закончит расчистку катка через 16 минут. За сколько времени может расчистить каток каждая из машин, работая отдельно?