Алгоритм решения задач на совместную работу

1 2

Алгебра. 9-а класс.06.05.2020. 9-б класс. 07.05.2020.

Тема урока: Решение задач.

Цели урока.

Образовательные:

систематизировать знания и умения учащихся решать текстовые задачи.

Развивающие:

совершенствование, развитие, углубление знаний, умений, навыков по решения текстовых задач;

развитие мыслительной деятельности: умение анализировать, обобщать, сравнивать;

развитие творческой деятельности: смекалки;

развитие математической речи и графической культуры, памяти

Воспитательные:

формирование мировоззрения с помощью взаимосвязанной системы знаний по данной теме;

формирование обще учебных навыков: вычислительных, эстетических навыков при оформлении записей;

формирование качеств личности: трудолюбия, самостоятельности, стремления к самореализации.

Ожидаемые результаты обучения:

В результате повторения данных тем учащиеся:

• закрепляют знания о рациональных уравнениях, понятие “решение уравнения”, понятие “решение системы уравнений”,

• развивают способности к анализу и синтезу изучаемого материала, умение выделять главное в тексте учебника,

Ход урока

I. Устный счёт

Фронтальная работа.

Решаем устно задания “Реальная математика”

Найдите 30% от 27. (0,9)

Какое число получится, если 140 увеличить на 60%? (224)

Кафельная плитка продается коробками по 6 м2. Сколько коробок плитки нужно купить, чтобы хватило на облицовку стен площадью 35 м2? (6)

Билеты в ботанический сад стоит 50 рублей. Сколько рублей сдачи нужно получить с 2000 рублей, заплаченных за проход 36 человек? (200)

Горные лыжи стоят 16 000 рублей. Сколько рублей будут стоить горные лыжи во время сезонной распродажи, когда на них объявлена скидка 20%? (12800)

II. Решение задач.

Задачи на движение.

В настоящее время на экзамене по математике в блоке “алгебра” предлагаются задачи, решение которых требует составления уравнения, а также их систем на основании условия задачи.

Указания к задачам:

1.Основными компонентами этого типа являются:

а) пройденный путь (S);

б) скорость (v);

в) время (t).

2. Зависимость между величинами выражается известными формулами:

S=v/t; v=S/t; t=S/v.(Указанные величины должны быть в одной системе единиц, например: путь в км, время в часах, то скорость в км/час.)

Задача 1.

Из А в В по течению реки отправился плот. А через час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт В тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот удалился от А на расстояние 24 км. Пристань А расположена в 120 км от пристани В. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

1. Заполните таблицу.

	S (км)	v (км/ч)	t (ч)
Плот
Яхта (по течению)
Яхта (против течения)

. Анализируя текст с позиций русского языка, мы определили последовательность действий, а также сделали акценты в следующих аспектах:

время движения плота (“к этому времени”),
путь, который прошла яхта по течению и против течения (основа предложения “пристань расположена”),
характер движения по (против) течения (придаточное условия),
объект, который двигался в обе стороны (относительное местоимение “которая”),
направление, в котором двигалась яхта, достигнув пункта В (слово “обратно”).

	S (км)	v (км/ч)	t (ч)
Плот	120	2	60
Яхта (по течению)	120	Х+2	120/х+2
Яхта (против течения)	120	Х-2	120/х-2

2. Составим и решим уравнение:

120/х+2+120/х-2=11 /*(х²-4)

11х²-240х-44=0

Д=240*240-4*11*(-44)=59536

Х₁= (240+244)/22=22; х₂= (240-244)/22=-4/22 – не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 22 км/час.

Задача 2.

Пристани А и В расположены на реке, скорость течения которой на этом участке равна 4 км/ч. Лодка проходит от А до В и обратно без остановок со средней скоростью 6 км/ч. Найти собственную скорость лодки.

Решение:

Пусть х км/ч – собственная скорость лодки.

Лодка	V км/ч	tчас	Sкм
Из А в В	x-4	S/x-4	S
Из В в А	X+4	S/x+4	S

Составим уравнение:

(S/x-4 + S/x+4)*6=2 S.

Получим х=8 км/ч или х=-2(не удовлетворяет условию задачи)

Ответ: 8 км/час.

2. Задачи на совместную работу.

Алгоритм решения задач на совместную работу

Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1.

Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е., где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.

Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.

Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Задача 1.

Первая бригада может выполнить задание за 20 часов, а вторая – за 30 часов. Сначала бригады выполнили при совместной работе 3/4 задания, а остальную часть задания выполнила одна первая бригада. За сколько часов было выполнено задание?

Решение:

1:20=1/20 (задания) – выполняет первая бригада за 1 час;
1:30=1/30 (задания) – выполняет вторая бригада за 1 час;
1/20+1/30=1/12 (задания) – выполняют две бригады за 1 час совместной работы;
?:1/12=9 (ч) – две бригады работали совместно;
1 -3/4=1/4 (задания) - выполнила одна первая бригада;
20*1/4=5 (ч) – время работы одной первой бригады;
9+5=14 (ч) – время выполнения всей работы.

Ответ: за 14 часов.

Задача №2

Две трубы, работая вместе, наполнили бассейн за 12 часов. Первая труба, работая отдельно, наполняет бассейн на 18 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов наполняет бассейн вторая труба.

Решение: