А теперь найдем отношения

Тема по рабочей программе: Вычисление объема тела по площадям его параллельных сечений.

Цель:

· обобщить знания о пирамиде и ее сечениях;

· изучить свойства подобных фигур;

· научиться находить объемы фигуры  по площади ее сечений.

План:

Построение сечения пирамиды плоскостью параллельной основанию.

Свойства параллельных сечений пирамиды.

Свойства подобных фигур.

Решение задач.

 

Литература

Основная

1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия.10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.].- 3-е изд.- М.: Просвещение, 2016.-255.

2. Математика для техникумов. Геометрия. / Под ред. Г.Н. Яковлева. – М., 1989.

3. Практические занятия по математике. / Н.В. Богомолов. - М., 1990.

Математика для техникумов. Геометрия. / Под ред. Г.Н. Яковлева. – М., 1989.

Дополнительная

1. Погорелов О.В. "Геометрия": - К., 1999.

2. Математика. Справочные материалы. Книга для учащихся./ Под ред. В.А.Гусева, А.Г.Мордковича-М.,1990.

Домашнее задание:

1) повторить   [1]  Гл III § 2 (32,33), Гл VII § 3 (80)

Решить задачу

Ответы на задания присылать на мой электронный адрес: volovik_73@mail.ua

ПЛАН – КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

РАЗДЕЛ 10. Многогранники. Объемы и площади поверхностей многогранников.  

 

ТЕМА 7. Вычисление объема тела по площадям его параллельных сечений.

I ПОВТОРЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

1) Просмотр видеоролика https://www.youtube.com/watch?time_continue=171&v=NA9m1aJcSJI&feature=emb_title

Ответить на вопросы

1.Сколько граней, боковых ребер у n-угольной пирамиды?
2. Какое наименьшее число граней может иметь пирамида?
3. Высота пирамиды равна 3см. Чему равно расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания?

II ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА – изучение методики решения задач

· Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отрезкам.

· Так как секущая плоскость идет непрерывно, то разрезы образуют замкнутую фигуру – многоугольник.

· Полученный таким образом многоугольник и будет сечением тела.

Ø Сечения пирамиды плоскостями, параллельными плоскости основания, представляют собой многоугольники подобные основанию.

 

Ø Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная основанию, отсекает подобную пирамиду.

Задача 1.  Рассмотрим три подобных куба:

1) с ребром 1см,

2) с ребром в 2 раза больше - 2см,

3) с ребром в 3 раза больше - 3см.

Найдем площадь поверхности и объем каждого куба.

1)	см	Площадь поверхности 6см2	Объем 1см3
2)	см	Площадь поверхности 24см2	Объем 8см3
3)	см	Площадь поверхности 54см2	Объем 27см3

А теперь найдем отношения

Линейных размеров	Площадей поверхности	Объемов

Задача 2. Через точки А и В, которые высоту тетраэдра делят на три равные части, параллельного плоскости основания тетраэдра, ребро которого равно 12 см, проведены сечения. Найдите площадь и периметр сечений. Найдите объем тетраэдра и отсекаемой пирамиды.