Активная, реактивная и полная мощности трехфазной цепи. Коэффициент мощности

Тема 2.3.2: ТРЕХФАЗНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ

 

1. Соединение потребителей «треугольником». Соотношения между фазными и линейными токами. Векторная диаграмма напряжений и токов.

 

2. Мощность трехфазной цепи при соединении «звездой» и «треугольником»

1 Треугольником могут быть соединены как обмотки генератора, так и фазы нагрузки. При соединении треугольником фазные и линейные напряжения равны:  (рис. 1), Применив первый закон Кирхгофа к узлам А, В и С, найдем связь между линейными I_A, I_B, I_C фазными I_AB, I_BC, I_CA токами. Для векторов токов справедливы соотношения

I_A=I_AB-I_CA,

I_B=I_BC-I_AB,

I_C=I_CA-I_BC.

Этим уравнениям удовлетворяют векторные диаграммы, представленные на рис.2. При симметричной нагрузке

I_A=I_B=I_C=I_Л; I_AB=I_BC=I_CA

 

 

Из треугольника фазных и линейных токов (рис. 3) находим

Таким образом, при соединении треугольником U_л = U_ф, .

Активная, реактивная и полная мощности трехфазной цепи. Коэффициент мощности

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей ее фаз:

 

Реактивная мощность трехфазной цепи равна сумме реактивных мощностей ее фаз:

 

Очевидно, что в симметричной трехфазной цепи

;

Тогда

, .

Мощность одной фазы определяется по формулам для однофазной цепи. Таким образом,

 

Эти формулы можно использовать для расчета мощности симметричной трехфазной цепи. Однако измерения фазных напряжений и токов связаны с некоторыми трудностями, так как необходим доступ к нулевой точке, которая не всегда имеет специальный вывод и находится внутри машины. Проще измерить линейные токи и напряжения непосредственно на клеммах щита питания. Поэтому формулы мощности трехфазной системы записывают через линейные токи и напряжения.

При соединении звездой .

При соединении треугольником

 

Таким образом, в обоих случаях активная мощность симметричной цепи

.

 

Аналогично, реактивная мощность

 

Полная мощность

 

Коэффициент мощности симметричной трехфазной цепи находят как отношение активной и полной мощностей:

 

Эти формулы точны для симметричных цепей. Реальные цепи рассчитывают таким образом, чтобы их нагрузка была близка к симметричной, поэтому приведенные формулы имеют широкое применение.