Функция распределения дискретной случайной величины

Другим способом представления закона распределения дискретной случайной величины является интегральная функция распределения или функция накопленных вероятностей.

· Функция распределения (интегральная функция) F(x) определяет для каждого возможного значения х вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее х:

.                                             (1.33)

· Функция распределения дискретной случайной величины F(x) равна сумме вероятностей всех значений х,, меньших заданного значениях:

.                              (1.34)

Свойства интегральной функции распределения дискретной случайной величины:

1. Функция распределения может принимать любые значения от 0 до 1, так как по определению является вероятностью:

.

2. Интегральная функция распределения является неубывающей:

.

3. Функция распределения любой дискретной случайной величины есть разрывная ступенчатая функция, скачки которой происходят в точках, соответствующих возможным значениям случайной величины и равны вероятностям этих значений. Сумма всех скачков равна 1. Эта функция кусочно постоянна на интервалах, на которых нет ее значений.

Рис. 8. Функция распределения дискретной случайной величины Х, принимающей 4 возможных значения.

4. Интегральная функция распределения дискретной случайной величины непрерывна слева:

,

.

5. Вероятность попадания дискретной случайной величины в интервал [а;b) равна приращению функции распределения в этих точках:

/

6. Если все возможные значения случайной величины X принадлежат интервалу  то

7. Если все возможные значения дискретной случайной величины
X расположены на всей числовой оси ОХ, то

 (как вероятность невозможного события);

 (как вероятность достоверного события).