Свойства дисперсии, расчет дисперсии способом моментов

Дисперсия обладает рядом математических свойств. Приведем основные из них:

1. если x_i = c, где с - постоянная величина, то дисперсия будет равна нулю;

2. если из всех значений признака вычесть постоянную величину с, то дисперсия от этого не изменится:

3. если все индивидуальные значения признака уменьшить в d раз, то дисперсия уменьшится в d² раз:

На приведенных свойствах дисперсии основан один из методов ее расчета - способ моментов. Согласно ему, дисперсию можно вычислить по следующей формуле (применяется только в случае вариационных рядов с равными интервалами):

где с - значение середины интервала, находящегося в центре ряда (если количество интервалов четное, то берется середина интервала из центра ряда с наибольшей частотой);

d - величина интервалов;

- момент второго порядка;

- момент первого порядка.

По данным табл. 7.5 определим дисперсию способом моментов.

Таблица 7.5. Расчет дисперсии способом моментов

или

Если при расчете дисперсии способом моментов взять за постоянную величину с нуль, а за d - единицу, то приведенная выше формула примет следующий вид:

Таким образом получаем, что дисперсия равна разности между средней из квадратов индивидуальных значений признака и квадрата средней.

Применим данный способ расчета дисперсии. Пусть известно, что средняя арифметическая величина, рассчитанная для вариационного ряда, равна 56 дол., а средний квадрат его индивидуальных значений - 3322. Определим дисперсию.

Задание 2  Дайте ответы на следующие вопросы

1. Дайте определение вариации признака.

2. Перечислите абсолютные показатели вариации.

3. Перечислите относительные показатели вариации.

4. Приведите формулы для расчета абсолютных показателей вариации.

5. Приведите формулы для расчета относительных показателей вариации.

 

Задание 3 Выполните тест

 

Задание 1.

Выполните тест.

1. К абсолютным показателям вариации относятся:

а) размах вариации;

б) коэффициент корреляции;

в) коэффициент осцилляции;

г) среднее линейное отклонение;

д) среднее квадратическое отклонение;

е) дисперсия;

ж) коэффициент вариации.

2. К относительным показателям вариации относятся:

а) размах вариации;

б) дисперсия;

в) коэффициент вариации;

г) среднее линейное отклонение;

д) относительное линейное отклонение;

3. Формулы для расчета дисперсии признака:

а) ;

б)  ;

в) ;

г) .

4. Размах вариации - это:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

5. Правило мажорантности средних определяется как:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

где - средняя арифметическая;

 - средняя геометрическая;

 - средняя гармоническая;

- средняя квадратическая.

6.Если все значения признака увеличить в 4 раза, то дисперсия:

а) не изменится;

б) увеличиться в 4 раза;

в) увеличиться в 2 раза;

г) уменьшится в 2 раза;

д) уменьшится в 4 раза.

7. Если все частоты увеличить в 4 раза, то дисперсия:

а) не изменится;

б) увеличиться в 4 раза;

в) увеличиться в 2 раза;

г) уменьшится в 2 раза;

д) уменьшится в 4 раза.

8. Если все значения признака увеличить на 4 единицы, то дисперсия:

а) не изменится;

б) увеличиться в 4 раза;

в) увеличиться в 2 раза;

г) уменьшится в 2 раза;

д) уменьшится в 4 раза.

 

Критерии оценки

 

5 работа выполнена своевременно, без замечаний;

4 – работа выполнена своевременно, но есть неточности при выполнении теста (1-2 ответа); есть неточности в ответах на вопросы.;

3 – работа выполнена не своевременно, но правильно или работа выполнена своевременно, но есть грубые ошибки в ответах на тестовые вопросы (3-4 ответа) и при выполнении ответов на вопросы..