Таблица первообразных

Группа 1С-46/ТЭ-49

Тема. Первообразная. Нахождение первообразных.

Задание:

1. Изучить теоретические сведения.

2. Записать конспект в тетрадь.

3. Изучить видео уроки.

4. Записать примеры выполненных заданий.

5. Выполнить задания.

6. Выполненные задания сфотографировать и отправить на электронную почту tryufelka83@mail.ru или в ЛС социальной сети VKontakte.

7. Выполненные задания сдать до: 13.05

 

Учебник: Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 классы. — М., 2014.

 

Ссылка на учебник онлайн:

https://uchebnik-skachatj-besplatno.com/Алгебра/Учебник%20Алгебра%2010-11%20класс%20Алимов%20Колягин/index.html#prettyPhoto

 

С. 291-295

 

Определение. Функция F (x) называется первообразной для функции f(x) на данном промежутке, если для любого х из данного промежутка F'(x)= f (x).

Основное свойство первообразных.

Если F (x) – первообразная функции f (x), то и функция F (x)+ C, где C –произвольная постоянная, также является первообразной функции f (x) (т.е. все первообразные функции f(x) записываются в виде F(x) + С).

Геометрическая интерпретация.

Графики всех первообразных данной функции f (x) получаются из графика какой-либо одной первообразной параллельными переносами вдоль оси Оу.

 

Таблица первообразных.

Правила нахождения первообразных.

Пусть F(x) и G(x) – первообразные соответственно функций f(x) и g(x). Тогда:

1. F (x) ± G (x) – первообразная для f (x) ± g (x);

2. а F (x) – первообразная для а f (x);

3. – первообразная для а f (kx + b).

Пример1. Выяснить, является ли функция F(x)= х ³ –3 х +1 первообразной для функции f (x) = 3(х ² – 1).

Решение: F'(x) = (х ³ – 3 х + 1)′ = 3 х ² – 3 = 3(х ² – 1) = f (x), т.е. F'(x) = f (x), следовательно, F(x)является первообразной для функции f(x).

Пример2.. Найти все первообразные функции f(x):

а) f (x) = х ⁴ + 3 х ² + 5

Решение: Используя таблицу и правила нахождения первообразных, получим:

Ответ:

б) f (x) = sin(3 x – 2)

Решение:

Ответ:

в)

Решение:

Ответ:

Пример3.. Для функции f (x) = 4 – х ² найти первообразную, график которой проходит через точку (-3; 10).

Решение:

1) Найдем все первообразные функции f(x):

2) Найдем число С, такое, чтобы график функции проходил через точку (-3; 10). Подставим х = – 3, y = 10, получим:

Следовательно, .

Ответ:

 

Ссылка на видео урок:

https://www.youtube.com/watch?v=cL9q2L2zbk8

https://www.youtube.com/watch?v=TLe6hXYurT4

 

Домашнее задание:

1. Выяснить, является ли функция  первообразной для функции .

 

2. Найти все первообразные функции f(x):

а) f (x) = 4 х ⁷ + х ⁵ + 2

б) f (x) =cos(5 x – 3)

в)

 

3. Для функции f (x) = 2 – х ³ найти первообразную, график которой проходит через точку (-2; 6).