Сила натяжения нити уменьшается в 2 раза

12 13 14 15 16 17 18

Заменим в (4) уравнении Т₁ на Т/2, получим:

F_арх + cos(a/2) – mg = 0 (5)

Из (2) уравнения выразим mg: mg = T cos(a/2)

Подставим данное уравнение в (5) уравнение:

F_арх + cos(a/2) – T cos(a/2) = 0 => F_арх = cos(a/2)

r₁gV_ш = cos(a/2) , но mg = T cos(a/2)

тогда: r₁gV_ш = =

2r₁gV_ш = r_шV_ш g => r_ш = 2r₁

r_ш = 2 800 кг/м³ = 1600 кг/м³ Ответ: r_ш = 1600 кг/м³

№33 (577 Б)

Два одинаковых достаточно маленьких шарика подвешены на нитях равной длины, закрепленных вверху в одной точке. Шарикам сообщен одинаковый по величине и знаку заряд. После этого они погружены в жидкий диэлектрик. Плотность материалов шариков равна r, плотность жидкости r₁. При какой величине диэлектрическая проницаемости жидкости угол расхождения нитей в жидкости и в воздухе будет один и тот же?

Дано: q₁ = q₂ = q l₁ = l₂ = l a a₁ = a₂ r_ш = r r_диэл = r₁

Решение

I состояние

y F = 0

^a _{условие}

l ^a^/2 ^{равновесия}

T₁ F_Кл1

r o x

Найтиe -?

F = F_К_л1 + mg + T₁ = 0

OX: F_К_л1 – T₁ sin(a/2) = 0 (1)

OY: T₁ cos(a/2) – mg = 0 (2)

II состояние

^a F_{Кл 2} + F_арх + Т₂ + mg =0

^a^/2 F_арх

T₂ F_{Кл 2} OX: F_{Кл 2} – Т₂ sin(a/2) = 0 (3)

r o x

mg OY: F_арх + Т₂ cos(a/2) – mg = 0 (4)

т.к. F_Кл1 = k ,а F_Кл2 = k

то можно записать: F_Кл2 = F_Кл1 (5)

из (1) и (3) уравнения выразим F_Кл1 и F_Кл2, получим: Т₁ sin(a/2) = F_Кл1

Т₂ sin(a/2) = F_Кл2

учитывая уравнение (5), после деления (1) и (3) уравнений выразим Т₁:

Т₁ = eТ₂

Сила натяжения нити при погружении в жидкий диэлектрик уменьшается в e раз.

из уравнения (4) выразим F_арх:

F_арх – mg + Т₂ sin(a/2) = 0 => mg - F_арх = Т₂ sin(a/2)

т.к. mg = Т₁ cos(a/2) и F_арх = r₁ gV

получим: r₁ gV - eТ₂ cos(a/2) + Т₂ cos(a/2) = 0

r₁ gV = eТ₂ cos(a/2) - Т₂ cos(a/2) = Т₂ cos(a/2) (e - 1)

r₁ gV = Т₂ cos(a/2) (e - 1)

но Т₂ cos(a/2) = mg - F_арх = rgV - r₁ gV = gV (r - r₁)

r₁ r₁ r + r₁ - r₁ r

r - r₁ r - r₁ r - r₁ r - r₁

Ответ: e = r /(r - r₁)

Электрическое поле.

Напряженность электрического поля

№34 (585 Б)

На каком расстоянии от точечного заряда q = 10^–8 Кл, находящегося в дистиллированной воде (e = 81), напряженность электрического поля будет равна Е = 0,25 В/м.

Дано: q = 10^–8 Кл e = 81 Е = 0,25 В/м

Решение

Найти r -?

Ответ: r = 2,1 м.

№35 (587 Б)

Одинаковые по величине, но разные по знаку заряды q = 1,8 10^–8 Кл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника. Сторона треугольника а = 2м. Определить напряженность Е электрического поля в третьей вершине треугольника.

Дано: |q₁| = |q₂| = |q| |q| = 1,8 10^–8 Кл a = 2 м a = 60⁰

Решение

Е_А E_C = E_A + E_B

С Z CKZN – ромб; d₁ d₂,

Е_С где d₁ и d₂ – диагонали

Е_В N Е_С = Е_А cos a

А В Е_С = 2 Е_А cos a

q₁ q₂ Е_А = k

Найти Е_с -?

Ответ: Е_С = 40,5 В/м.

№36 (588 Б)

В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены положительные заряды q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен также положительный заряд Q.

Определить напряженность электрического поля Е в четвертой вершине ромба.

Дано: q_В = q_D = q q_A = Q a a/2 = 60⁰

Решение

В q

Е_D

E_A

Q С E_D+E_B

А _a/2 r

E_C

E_B

D q

Найти Е_C -?

E_C = E_B + E_D + E_A

(E_B + E_D) = E_D cos(a/2) => E_B + E_D = 2 E_D cos(a/2)

E_D =

E_A = , но r = а, т.к. АВС – равносторонний, тогда Е_А =

E_C = + = (q – Q)

Ответ: Е_С = (q – Q).

№37 (21 П)

На какой угол отклонится бузиновый шарик массой m, подвешанный на шелковой нити, если его поместить в горизонтальное однородное поле с напряженностью Е. Заряд шарика q.

Дано: m E q

Решение

у F = 0 – _{условие}

^a ^{равновесия}

_a F_Кл = qE

Т F_Кл

o q x

Найти a -?

ОХ: qЕ – Т sin a = 0 => qE = T sin a

OY: T cos a - mg = 0 => T cos a = mg

T sin a qE qE qE

T cos a mg mg mg

Ответ: a = arctg

№38 (589 Б)

Определить напряженность электрического поля Е в четвертой вершине ромба в случаях, когда абсолютная величина заряда Q: 1)|Q|>q; 2)|Q|=q; 3)|Q|<q.

Дано: q_В = q_D = q q_A = - Q a a/2 = 60⁰

Решение

В q

Е_D Е_С = Е_А + Е_В + Е_D

-Q Е_А С E_D+E_B

А _a/2 r

E_B

D q

х о

Найти Е_C -?

1 случай (|Q| > q):

(E_B + E_D) = E_D cos(a/2) => E_B + E_D = 2 E_D cos(a/2)

E_D = => E_B + E_D = 2 cos 60⁰ =

E_A = , но r = а, т.к. АВС – равносторонний, тогда

Е_А = ; E_C = +

т.к. |Q| >q, то выгодно направить ось ОХ в сторону большего по значению Е

Вектор Е_С направлен к заряду Q и Е_С = (Q – q)

2 случай (|Q| = q): В этом случае Е_С = 0

3 случай (|Q| = q): Е_С направлен от заряда Q и Е_С = = (q – Q)

№39 (7 П)

Четыре одноименных заряда расположены по вершинам квадрата со стороной а. Найти напряженность поля на расстоянии 2а от центра квадрата на продолжении диагонали. Задачу решить при q = 2 мкКл и а = 5 см.