2020-06-08
70
, Вт; (13.1)
, Вт/м2. (13.2)
Знак “-” означает противоположную направленность теплового потока dQ и градиента температуры gradT.
l, Вт/(м×К) – коэффициент теплопроводности – тепловой поток (Вт), проходящий через единицу площади теплопередающей поверхности (м 2) при единичном градиенте температуры (К/м).
l - физическая характеристика, зависящая от химического и физического строения вещества, температуры, влажности и некоторых других факторов.
Численные значения l и зависимость от Т
газы: l=0,005…0,5 Вт/(м×К); l увеличивается с ростом Т;
жидкости: l=0,1…1,0 Вт/(м×К); l уменьшается с ростом Т;
(исключение вода и глицерин)
строительные и теплоизоляционные материалы:
l=0,02..3,0 Вт/(м×К), при l<0,2 Вт/(м×К) – теплоизоляция;
l увеличивается с ростом Т;
металлы: l=10…430 Вт/(м×К); l уменьшается с ростом Т
|
|
|
(исключение 
и некоторые сплавы).
Дифференциальное уравнение нестационарной
теплопроводности (уравнение Фурье)
Схема передачи теплоты в выделенном элементарном объеме dV со сторонами dx, dy, dz представлена на рис. 13.1.
Рис. 13.1
Передача теплоты по оси Х:
Аналогично определяются выражения передачи теплоты по осям y и z:
; 
.
Сумма 
.
Накопление теплоты в объеме dV ведет к увеличению температуры:
; 
; (13.3)
, (13.3,а)
где 
– коэффициент температуропроводности, м 2 /с, 
;
Ñ (набла) – оператор Лапласа.
Уравнение имеет множество решений. Для конкретизации решения задаются краевые условия (условия однозначности).
Краевые условия
· Геометрические: плоская стенка, цилиндрическая и т.д., размеры.
· Физические: материал, l=f(T), r=f(T), с=f(T).
· Начальные: Tw=f(x, y, z, t0).
· Граничные: 1–го рода – распределение температуры по поверхности 
;
2–го рода – распределение плотности теплового потока по поверхности 
;
3–го рода – интенсивность теплообмена с окружающей средой
,
где a, Вт/(м2×К) – коэффициент теплоотдачи; индексы “ w ” – твердое тело; “ f ” – среда.
