2020-06-10
83
| Функция f(x) | Первообразная F(x) |
| 0 | C = const |
| 1 | x + C |
| 
|
| 
|
| cos x | sin x + C |
| sin x | -cos x + C |
| 
|
Дальше рассмотрим определение криволинейной трапеции и формулу, применяемую для нахождения ее площади.
Криволинейной трапецией называется фигура, которая ограничена графиком непрерывной, неотрицательной функции f(x) на промежутке [a;b], отрезками прямых x=a и x=b, а также отрезком оси абсцисс между точками a и b.Отрезок [a;b ] называют основанием этой криволинейной трапеции.
Формула Ньютона – Лейбница
Если в задаче требуется вычислить площадь криволинейной трапеции, то ответ всегда будет положительный. Если требуется, используя чертеж, вычислить интеграл, то его значение может быть любым (зависит от расположения криволинейной трапеции).
Практическое задание
Записать в тетрадь таблицу первообразных и формулу нахождения определенного интеграла
Дисциплина: Математика
Группа 11А
Тип урока: комбинированный
Дата: 07.04.20
Тема: Интеграл
Самостоятельная работа обучающегося:
1. Повторение пройденного материала
2. Выполнение практического задания в письменном виде
Фотоотчет необходимо предоставить на почту asya222.96.96@mail.ru., либо в беседу по данной дисциплине и конкретной группе в социальной сети ВКонтакте. Временные рамки – до 14.00 следующего дня.
Примеры и разбор решения заданий
№1. Найти площадь криволинейной трапеции, изображенной на рисунке
Решение
Для вычисления площади криволинейной трапеции воспользуемся формулой Ньютона – Лейбница.
Ответ: 
№2. Вычислить определенный интеграл:
Решение: Воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница.
Сначала находим первообразную функцию F(x). Далее подставляем значение верхнего предела в первообразную функцию: F(b).
Затем подставляем значение нижнего предела в первообразную функцию: F(а).
Рассчитываем разность F(b) - F(а), это и будет ответ.
Практическое задание
Найти площадь криволинейной трапеции (х-1)2, ограниченной линиями х=2 и х=1, воспользовавшись формулой Ньютона-Лейбница.
