Проблемы изучения долей и дробей в начальной школе

Дроби и доли

История возникновения понятий «доля» и «дробь»

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби.

Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа – 2/3 - у них был специальный значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица – все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28; ….

Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.

Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.

В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом.

Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель - снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби в точности, как сейчас, стали арабы.

 

Проблемы изучения долей и дробей в начальной школе

Проблемы, возникающие у младших школьников при изучении долей и дробей:

- при делении геометрической фигуры на доли получаются неравные доли.

Учитель должен обучить получению правильных долей путем сложения фигуры на равные части;

- смешивание понятия «доля» и «дробь».

Учитель объясняет детям, что доля – это 1 часть от целого (1/2, 1/4, 1/6 и другие), а дробь – любая другая часть целого (2/3, 4/8 и так далее). Можно провести математические диктанты на разведение этих понятий;

- ошибки при сравнении дробей.

Здесь рассматривается несколько случаев: 1) если у дробей одинаковые знаменатели, то больше та дробь, числитель которой больше; 2) если у дробей одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Сравнение дробей рассматривают на конкретных примерах с использованием наглядного материала. Дети хорошо видят, что дробь 2/3 больше, чем дробь 2/4, так как в первом случае делили на 3 части, а во втором – на 4 части, поэтому во втором случае сами части получились меньше;

- ошибки при переводе неправильной дроби в смешанное число.

Данная операция основывается на делении с остатком, поэтому перед изучением данной темы необходимо повторить деление с остатком.

- ошибки при переводе смешанного числа в неправильную дробь.

Эта операция основывается на проверке деления с остатком, поэтому изучается после перевода неправильной дроби в смешанное число. Но по аналогии дети уже легко могут сами вывести правило: «Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель и к полученному произведению прибавить числитель. Это будет числитель новой дроби. Знаменатель оставляем без изменения.»;

- ошибки при сложении и вычитании дробей.

Учащиеся часто складывают/вычитают и числители, и знаменатели. Для предупреждения этих ошибок учитель при объяснении данной темы должен опираться на наглядный материал. Данные операции проводятся в пределах одной геометрической фигуры;

- ошибки при выборе решения задач, связанных с дробями и долями.

Очень часто учащиеся путают вид задачи и неверно избирают решение задачи. Учитель должен работать над различением видов задач, связанных с дробями. Рассмотрим две задачи на нахождение доли числа («В классе 32 ученика. Из них 1/4 играют в хоккей. Сколько хоккеистов в классе?») и на нахождение числа по доле(«Сколько стоит книга, если 2/6 часть ее цены составляет 14 р.?»). Дети должны понять, что в задачах первого вида нужно целое (32) делить на знаменатель (4), то есть находить значение одной части, и умножить на числитель дроби (1). В задачах второго вида нужно искать целое. Для этого нужно узнать сколько приходиться на одну часть (делят 14 на 2), а затем умножить на знаменатель, то есть количество частей. Получают целое.

Таким образом, большая роль в работе с долями и дробями принадлежит учителю, так как данная тема сложна для учащихся начальной школы. Вся работа ведется в тесной связи с наглядным материалом.