2020-06-10
68
Ход урока
Приложение 1
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний и умений.
Задание на готовом чертеже:
Найдите угол АВС, если 
АС = 70°.
Нельзя ли указать угол, связанный с АС, зная который можно найти 
АВС?
Таким углом является АОС.
АОС = 70° (материал предыдущего урока). Приложение 2
Так как треугольник АВО равнобедренный (АО = ВО радиусы окружности), то ВАО = АВО. Следовательно, АОС = 2 АВО, откуда АВО = 35°.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
АВС вписанный:
1) вершина В лежит на окружности;
2) сторона ВА пересекает окружность;
3) сторона ВС пересекает окружность.
III. Формирование новых знаний и умений.
Какие из углов, изображенных на рисунке 1, являются вписанными? (слайд презентации)
Укажите изображенные на рисунке 2 вписанные углы (слайд презентации).
Вписанные углы 4 и 5 образуют угол, также являющийся вписанным.
Выполненное в начале урока задание привело нас к выводу: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Теперь это утверждение нам нужно доказать.
Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях выполняют рисунок, делают записи.
Теорема:
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
На доске:
Дано:
Окр.(O, R)
угол ABC - вписанный угол,
опирающийся на дугу АС.
Доказать:
АВС = 1/2 
АС.
Доказательство:
(Оформление доказательства учащиеся выполняют самостоятельно).
Рассмотрим случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС.
Например, со стороной ВС. В этом случае дуга АС меньше полуокружности, поэтому АОС равен дуге АС. Так как АОС – внешний угол равнобедренного треугольник АВО, а углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то АОС = 1 + 2 = 2 * 1. Отсюда следует, что 2 * 1 = АС или АВС = 1 = 1/2 АС.
Вопрос к учащимся:
А какие еще могут быть рассмотрены случаи расположения луча ВО относительно угла АВС?
(Доказательство теоремы во втором и третьем случаях учащиеся рассматривают самостоятельно, при этом учитель показывает, как эти случаи сводятся к первому случаю.)
Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
Следствие 2: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.
