III. Формирование новых знаний и умений

Ход урока

Приложение 1

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний и умений.

Задание на готовом чертеже:

Найдите угол АВС, если АС = 70°.

Нельзя ли указать угол, связанный с АС, зная который можно найти АВС?

Таким углом является АОС.

АОС = 70° (материал предыдущего урока). Приложение 2

Так как треугольник АВО равнобедренный (АО = ВО радиусы окружности), то ВАО = АВО. Следовательно, АОС = 2 АВО, откуда АВО = 35°.

Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.

АВС вписанный:

1) вершина В лежит на окружности;

2) сторона ВА пересекает окружность;

3) сторона ВС пересекает окружность.

III. Формирование новых знаний и умений.

Какие из углов, изображенных на рисунке 1, являются вписанными? (слайд презентации)

Укажите изображенные на рисунке 2 вписанные углы (слайд презентации).

Вписанные углы 4 и 5 образуют угол, также являющийся вписанным.

Выполненное в начале урока задание привело нас к выводу: вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Теперь это утверждение нам нужно доказать.

Учитель на доске, а учащиеся в тетрадях выполняют рисунок, делают записи.

Теорема:

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.

На доске:

Дано:

Окр.(O, R)

угол ABC - вписанный угол,

опирающийся на дугу АС.

Доказать:

АВС = 1/2 АС.

Доказательство:

(Оформление доказательства учащиеся выполняют самостоятельно).

Рассмотрим случай, когда луч ВО совпадает с одной из сторон угла АВС.

Например, со стороной ВС. В этом случае дуга АС меньше полуокружности, поэтому АОС равен дуге АС. Так как АОС – внешний угол равнобедренного треугольник АВО, а углы 1 и 2 при основании равнобедренного треугольника равны, то АОС = 1 + 2 = 2 * 1. Отсюда следует, что 2 * 1 = АС или АВС = 1 = 1/2 АС.

Вопрос к учащимся:

А какие еще могут быть рассмотрены случаи расположения луча ВО относительно угла АВС?

(Доказательство теоремы во втором и третьем случаях учащиеся рассматривают самостоятельно, при этом учитель показывает, как эти случаи сводятся к первому случаю.)

Следствие 1: Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следствие 2: Вписанный угол, опирающийся на полуокружность - прямой.