Масса и энергия связи ядра

Масса стабильного ядра всегда меньше суммы масс, входящих в это ядро нуклонов. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом. Энергия связи нуклонов в ядре равна той работе, которую нужно совершить, чтобы разделить образующие это ядро нуклоны и удалить эти нуклоны на такие расстояния, при которых они практически не взаимодействуют друг с другом. Энергия покоящегося ядра меньше суммарной энергии невзаимодействующих покоящихся нуклонов. В соответствии с законом взаимосвязи массы и энергии (Е=mc²) уменьшение энергии на величину ∆Е должно сопровождаться уменьшением массы ядра на величину ∆m. Следовательно, энергия связи нуклонов в ядре будет равна Е_св=∆mc², где ∆m выражает разность между массой невзаимодействующих покоящихся нуклонов и массой ядра, эта величина носит название дефекта массы ядра

                    (3.4.1)

Это соотношение не нарушится, если заменить массу ядра массой атома m_а.

                         (3.4.2)

Энергия связи ядра будет определяться соотношением

                                          (3.4.3)

Энергия связи, приходящаяся на один нуклон (E_св/A), называется удельной энергией связи нуклонов в ядре. Энергия связи нуклонов в ядре атома гелия () равна Е_св = 28,4 МэВ, а удельная энергия связи – 7.08 МэВ/нуклон. Энергия связи в ядрах имеет гораздо большую величину, чем энергия связи валентных электронов в атомах (примерно в 10⁶ раз).

 

Зависимость удельной энергии связи от массового числа приведена на рис.3.3.

 

 

Из рисунка видно, что у лёгких ядер удельная энергия быстро возрастает с увеличением массового числа. Однако в области, где A > 80 удельная энергия связи начнёт уменьшаться с ростом величины A. Это говорит о том, что ядерные силы имеют малый радиус действия. За пределами этого радиуса господствуют силы электростатического отталкивания. Ядра в области, где A = 60 – 80, являются наиболее прочными.

Следствием такой зависимости удельной энергии связи от числа нуклонов A  являются процессы синтеза легких ядер  и деления тяжелых ядер. Оба процесса должны сопровождаться выделением большого количества энергии (20 – 200 МэВ). При простом сгорании углерода, т.е. при соединении атома углерода с атомами кислорода, выделяется всего 5 эВ.

Из зависимости на рисунке видно, что синтез энергетически выгоден в области легких ядер, а деление – в области тяжелых.

 

Модели атомного ядра

Атомное ядро представляет сложную многочастичную квантовую систему с сильным взаимодействием, обладающее чрезвычайно большим количеством свойств, порой противоречивых, и с теоретической точки зрения – объект исключительно сложный. Поэтому попытка создания последовательной и единой теории ядра сталкивается с целым рядом трудностей.

Рассмотрим, в качестве примера, две конкретные модели.

Капельная модель ядра была предложена Я.И.Френкелем в 1939 г. Он обратил внимание на схожесть атомного ядра с капелькой жидкости, которое заключается в том, что в обеих случаях силы, действующие между частицами - молекулами в жидкости и нуклонами в атомном ядре, являются короткодействующими. Кроме того, одинаковая плотность вещества в разных ядрах свидетельствует о малой сжимаемости ядерного вещества. Такой же малой сжимаемостью обладают и жидкости. Указанное свойство дало основание уподобить ядро заряженной капельке жидкости, что позволило вывести формулу для энергии связи частиц в ядре и помогло объяснить процесс деления тяжёлых ядер.

Оболочечная модель ядра была предложена Марией Гепперт - Майер. В этой модели нуклоны считаются движущимися независимо друг от друга в некотором усреднённом центрально-симметричном поле. Имеются дискретные энергетические уровни, заполненные нуклонами с учётом принципа Паули. Эти уровни группируются в оболочки, в каждой из которых может находиться определённое число нуклонов. Полностью заполненная оболочка образует особо устойчивое образование. В соответствии с опытными данными особо устойчивыми ядрами оказываются ядра, у которых число протонов либо число нейтронов, либо оба эти числа равны числам: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Эти числа получили название магических чисел. Ядра, у которых число протонов Z или число нейтронов N являются магическими, также называются магическими. Ядра, у которых магическими являются и Z и N являются дважды магическими. Дважды магическими являются всего пять ядер:

.

Эти ядра особенно устойчивы.

Ядерные силы.

Ядерные силы относятся к так называемым сильным взаимодействиям и существенно отличаются по своим свойствам от электромагнитных и гравитационных. В полной мере природа ядерных сил до настоящего времени не выяснена. Даже для простейшей системы из двух нуклонов неизвестна зависимость ядерных сил от расстояния между нуклонами. Короткодействие ядерных сил и свойство насыщения, многообразие свойств ядерных сил не позволяют создать законченную теорию, подобную квантовой электродинамики для расчета свойств атомов.

Перечислим свойства ядерных сил и укажем на экспериментальные факты, подтверждающие эти свойства.

1. Огромная энергия связи нуклонов в ядре свидетельствует о том, что между нуклонами действуют силы притяжения, что подтверждается существованием стабильных ядер. Эти силы самые интенсивные в природе. Например, энергия связи простейшего ядра – ²Н составляет 2,22 МэВ, а простейшего атома – водорода – равна 13,6 эВ.

2. Ядерные силы – короткодействующие. Это свойство ядерных сил подтверждается многочисленными данными по измерению размеров атомных ядер. Ядерные силы удерживают нуклоны на расстояниях ~ (1,2 ÷ 1,4) ·10^–15 м. При расстояниях между нуклонами, превышающих 2·10^–15 м действие ядерных сил не обнаруживается, тогда как на расстояниях меньших 1·10^–15 м, притяжение нуклонов заменяется отталкиванием. На расстояниях, где между протонами действуют ядерные силы притяжения, они превосходят кулоновские силы отталкивания приблизительно в 100 раз, действие которых на этих расстояниях также очень велико. Короткодействие ядерных сил приводит к резкому разграничению областей, где действуют только дальнодействующие кулоновские силы, или только ядерные, которые подавляют кулоновские силы на малых расстояниях.

3. Ядерные силы зависят от взаимной ориентации спинов взаимодействующих нуклонов и от взаимной ориентации орбитального и спинового моментов каждого из нуклонов. Это означает, что внутри ядра следует учитывать спин-орбитальное взаимодействие нуклонов. Зависимость ядерных сил от спина хорошо видна на примере дейтрона (ядро дейтерия), который имеет спин, равный единице, следовательно, нейтрон и протон могут существовать в связанном состоянии только при параллельных спинах. При антипараллельных спинах нейтрон и протон не образует связанной системы, но притяжение между ними все же существует, что приводит к значительной эффективности рассеяния нейтронов на протонах. Поэтому рассеяние нейтронов на водородосодержащих средах оказывается также эффективным и широко используется для замедле­ния нейтронов в ядерных реакторах.

Если нуклоны одноименные, то наибольшее притяжение между ними наблюдается в случае антипараллельной ориентации их спинов. Как раз этой особенностью объясняется эффект спаривания нуклонов.

4. Интенсивность ядерного взаимодействия не зависит от электрического заряда нуклонов. Ядерные силы, действующие между двумя протонами (р – р), протоном и нейтроном (р – n) и двумя нейтронами (n – n), находящихся в одинаковых пространственных и спиновых состояниях, одинаковы по величине. Это свойство называется зарядовой независимостью ядерных сил. Другими словами, протон и нейтрон оказываются равноправными относительно ядерного взаимодействия. Это, конечно, не означает, что кулоновское расталкивание протонов не играет роли внутри ядра или при рассеянии двух свободных протонов. Непосредственное доказательство гипотезы о зарядовой независимости ядерных сил получено в прямых опытах по изучению (р – р) и (n – р) рассеяния.

5. Постоянство средней энергии связи на нуклон указывает на свойство насыщения ядерных сил. Это означает, что каждый нуклон в ядре взаимодействует с ограниченным числом соседних нуклонов. Свойство насыщения ядерных сил имеет парный характер. Например, пара нейтронов и пара протонов образует одно из самых прочных легких ядер (α- частицу). Присоединение еще одного нейтрона к α - частице оказывается невозможным.

6. Ядерные силы имеют нецентральный характер. Центральными называются силы, которые действуют вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела. Центральные силы могут зависеть от относительной ориентации спинов частиц, но не должны зависеть от ориентации спинов относительно линии, соединяющей частицы. Система из протона и нейтрона имеет наибольшую энергию связи только тогда, когда спины обоих нуклонов направлены вдоль оси дейтрона. Это свидетельствует о том, что ядерные силы в общем случае имеют нецентральный характер, так как они зависят не только от расстояния между нуклонами, но и от ориентации спинов относительно линии, соединяющей нуклоны. Макроскопическим аналогом такого явления служит характер взаимодействия между двумя одинаково намагниченными шариками. При параллельных векторах магнитной индукции каждого из шариков между ними могут действовать как силы притяжения, так и отталкивания, в зависимости от ориентации векторов магнитной индукции относительно вектора, проходящего через центры инерции шариков.

7. Приближение центральности ядерных сил, хоть и не является корректным, может применяться при решении ряда задач, так как у большинства ядер отклонение от сферической симметрии незначительно.

8. В хорошем приближении, при рассмотрении основных и слабо возбужденных состояний ядра, ядерные силы можно считать потенциальными. Это значит, что можно пренебречь эффектом запаздывания и внутренней структурой нуклонов.

9. Ядерные силы имеют обменный характер. Носителями сильного взаимодействия, посредством которого образуются ядерные силы, являются глюоны.

Радиоактивность

Радиоактивностью называют самопроизвольное превращение неустойчивых изотопов одного химического элемента в изотоп другого химического элемента, сопровождающегося испусканием элементарных частиц или ядер. К числу таких превращений относятся α -распад, β -распад, протонная радиоактивность, спонтанное деление тяжёлых ядер. Радиоактивность, наблюдающаяся у ядер, существующих в природных условиях, называется естественной. Радиоактивность ядер, полученных посредством ядерных реакций, называется искусственной. Между этими реакциями нет принципиальных различий, процессы превращения подчиняются одинаковым законам.

Естественная радиоактивность была открыта в 1896 г. французским учёным Беккерелем. Беккерель, изучая люминесценцию солей урана, обнаружил, что они испускает лучи, которые обладающие большой проникающей способностью.

В дальнейшем большой вклад в изучение радиоактивности внесли Пьер Кюри и Мария Склодовская - Кюри, открыв полоний и радий, которые оказались более радиоактивными, чем уран.

Изучением закономерностей радиоактивного распада занималась группа ученых, возглавляемая Э. Резерфордом. Они, изучая радий и испускаемый им радиоактивный газ радон, экспериментальным путем получили закон радиоактивного распада.

Сформулируем  основной закон радиоактивного распада. Уменьшение числа ядер dN, в результате распада, за dt равно:

                                      (3.7.1)

Тогда для скорости убывания числа ядер:

                                      (3.7.2)

Решая это уравнение, найдём, что число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненте

                                      (3.7.3)

где N₀ – число ядер в начальный момент времени, N – число нерапавшихся ядер в момент времени t,   λ – постоянная распада.

Количество ядер, распавшихся за время t, определяется выражением

                              (3.7.4)

Время, за которое распадается половина первоначального количества ядер, называется периодом полураспада . По определению, это время будет определяться условием

                             (3.7.5)

Откуда

                             (3.7.6)

Период полураспада для радиоактивных ядер находится в пределах от 3*10^–7 с до 5*10¹⁵ лет.

Количество ядер dN, распадающихся за малый промежуток времени dt, пропорционально числу имеющихся ядер N и промежутку времени dt (3.7.1)

Активностью A  радиоактивного препарата называется число распадов, происходящих в препарате за единицу времени

                                    (3.7.7)

В системе СИ единицей активности является распад/с, эту единицу называют беккерель(1расп/с = 1Бк). Допускается применение внесистемной единицы активности - кюри. Единица активности - кюри определяется как активность такого препарата, в котором происходит 3,7 ∙10¹⁰ актов распада в секунду: 1 Кu =3,7 ∙ 10¹⁰ Бк.

Все тяжелые ядра с массовым числом , превышающим значение 209, нестабильны по отношению к - распаду. Поэтому ядра нуклидов, у которых массовое число  превышает граничное значение 209, являются родоначальниками последовательных цепочек распадов. При каждом - -распаде число протонов Z и число нейтронов в дочернем ядре, по отношению к материнскому, уменьшается на две единицы (число нуклонов – на 4). Такое ядро чаще всего   нестабильно по отношению к β - распаду, так как оказывается ниже дорожки стабильности. Поэтому в последовательных цепочках распадов процессы - и β -распадов чередуются друг с другом.