Радиус кривизны поверхности. Формула Томсона

Давление насыщения водяного пара над выпуклой поверхностью, как известно, больше, над вогнутой меньше, чем над плоской поверхностью воды. Это связано с изменением поверхностной энергии системы.

Обозначим через Е_r упругость пара над поверхностностью, радиус кривизны r, можно написать

Е_r= Е_∞±dЕ_r.

Из курса физики нам известно, что связь между Е_r и Е_∞ выражается формулой В. Томсона

ln , (2)

где σ - коэффициент поверхностного натяжения на границе вода - пар

ρ_{к -} плотность воды (капли),

R_п - газовая постоянная водяного пара.

Довольно сложным образом σ зависит от температуры.

Представим (2) в виде

Е_r= Е_{∞ . (}3)

Так как с_r имеет в среднем значение порядка 10^-7 см, то для капель с r>10^-7 см удобнее пользоваться приближенной формулой, которую получим из (3), разлагая  в ряд и ограничиваясь первыми членами разложения можем получить

dЕ_r= Е_{∞ .}

Над мелкими каплями (r<10^-5см) должны быть весьма значительные пересыщения для того, чтобы они не испарялись; практически только при r>10^-4см влияние кривизны незначительно

.