Табличное умножение и деление

https://mega-talant.com/biblioteka/statya-tablichnoe-umnozhenie-i-delenie-84576.html

Табличное умножение и деление является центральной темой 3 класса (новые арифметические действия умножения и деления вводятся в III четверти 2 класса). От того насколько у ребёнка будут успешно сформированы навыки в пределах табличных случаев, во многом зависит процесс дальнейшего освоения арифметических действий. Табличное умножение и деление к концу 3 класса должно быть отработано до автоматизма. Существует много форм и приёмов работы с таблицей Пифагора, и все они интересны.                                         Таблица умножения скрывает в себе много замечательных математических закономерностей, поиск которых способен превратиться в увлекательное занятие, сулящее немало сюрпризов.

Я выбрала следующую методику работы с таблицей.

Выделяются числовые промежутки:

От 2 до 10

От 11 до 20

От 21 до 30

От 31 до 40

От 41 до 50

От 51 до 60

От 61 до 70

От71 до 80

От 81 до 90

Рассмотрим работу в числовом промежутке от 2 до 10

1) выявляются все результаты умножения

4 6 8 9 10

2) рассматриваются все случаи умножения и деления, относительно каждого результата

 

 

   4                     6                8                  9               10

2*2                2*3           2*4             3*3            2*5

                              3*2           4*2                                     5*2

4:2                 6:2             8:2               9:3            10:2

                             6:3             8:4                                     10:5

3) анализируются все результаты:

- назовите результаты, с которыми можно составить

по 1 выражению на умножение и деление (4, 9)

по 2 выражения на умножение и деление (6, 8, 10)

Рассмотрим работу в числовом промежутке от 11 до 20

1) выявляются все результаты умножения

12 14 15 16 18 20

2) рассматриваются все случаи умножения и деления, относительно каждого результата

12          14        15       16             18                  20

2*6        2*7      3*5    2*8            2*9               4*5

6*2        7*2      5*3    8*2            9*2                5*4

3*4                                           4*4            3*6

4*3                                                                    6*3       

12:2       14:2     15:3 16:2           18:2              20:4

12:6        14:7    15:5 16:8           18:9              20:5

12:3                                          16:4           18:3

12:4                                                                   18:6

3)анализируются все результаты, с которыми можно составить

по 2 выражения на умножения и деления(14, 15,20)

по 3 выражения на умножение и деление (16)

по 4 выражения на умножение и деление (12, 18)

Когда материал по таблице достаточно изучен, можно включать в работу следующие задания:

1. Что можно сказать про сомножители результатов

4, 9, 25, 49, 64, 81

2. Перечислите результаты, с которыми можно составить

по 3 выражения на умножение и деление (16, 36)

по 4 выражения на умножение и деление (12, 18, 24)

3. Запишите результаты из таблицы на 7

(7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70)

- Что вы скажите о каждом последующем результате?

-Найдите произведение 7и9, назовите последующий результат в таблице на 7 (70) 7*10

            на 9 (72) 7*8

4. Запишите результаты, с которыми можно составить по 2 примера на умножение и деление в числовом промежутке от 20 до 40

(21,27, 28, 30, 32, 35, 40.)

5. Как можно получить результаты:

36        64       8

4*9        8*8     2*4

9*4                         4*2

6*6

6. Запишите только такие числа, которые делятся на 9

(9, 16, 25, 36, 45, 70, 81, 90, 14, 27, 54.)

Работая по такой методике, я добиваюсь более углублённых знаний по таблице умножения. Дети не просто "зазубривают", а осознанно изучают таблицу, что положительно складывается на дальнейшей работе.

В конце изучения табличного умножения и деления отдельно выделяются случаи умножения и деления с числами 1, 10, 0.               Эти случаи называются особыми.

 

Визуализация условия текстовых задач для понимания операций умножение и деление

Ж.В. ГРИГОРЬЕВА, учитель начальных классов,

Школа № 1278, Москва

https://www.elibrary.ru/item.asp?id=13002597

Изучая процессы понимания, психологи констатируют, что учебная информация иногда может быть воспринята школьни ком, но не понята или недостаточно поня та. Понимание рассматривается как трехс тупенчатый процесс. Первая ступень свя зана с пониманием предложений; вто рая — с пониманием связного текста, поиском межпозиционных связей при по мощи процедуры логического вывода, умо заключения и т.п.; третья заключается в ис пользовании знаний, имеющих отношение к тексту. Особую важность имеют в этой связи исследования психолингвистов, ко торые установили феномен неоднознач ности понимания одного и того же текста разными учащимися. Именно в феномене неоднозначности или интерпретации текс та кроется

одна из причин трудности про цесса понимания [4]1. Любая текстовая за дача включает в себя целый ряд математи ческих понятий, отношений и операций, воспринять которые на вербальном уровне ученику начальной школы трудно в силу возрастных особенностей восприятия и мышления. Следовательно, для понимания учащимися изучаемой информации педа гогу необходимо опираться не только на вербальный способ подачи материала, но и на визуальный. В условиях школьного обу чения визуализация может быть в основ ном графической. Для стимуляции разви тия визуального мышления важно научить учащихся схематизировать задачу. «Хоро ший рисунок, выразительный и понятный без слов, дает дополнительную информа цию и помогает преодолеть противоречие, составляющее задачу» [2, 78]. Использова ние графических моделей задач позволяет уйти от ненужной детализации образов ма тематических понятий и отношений, при сущих предметным рисункам. Для постро ения графической модели задачи выделя ется математическое содержание понятий, устанавливаются связи между ними. Условиями эффективной работы уча щихся с графическими моделями тексто вых задач можно считать следующие: 1) учитель показывает, как построить модель и как работать с ней, на конкретных примерах убеждает школьников, что такая работа значительно облегчает решение за дачи, понимание изучаемого материала; 2) каждый ученик должен уметь создать модель, которую он использует для преодо ления трудностей в поиске решения задачи; 3) на первых уроках, связанных с обуче нием решению задач нового вида, поиск ре шения опирается и на рисунок, и на модель. А.В. Запорожец, в школе которого были наиболее полно изучены этапы формиро вания визуального образа и его трансфор мации, отмечал, что первичное восприятие предметов действительности происходит в практической деятельности ребенка. По мере ее усложнения происходит выделение перцептивных действий (основных струк турных единиц процесса восприятия у че ловека), осуществляемых в плане чувственного образа. Дальнейшее развитие деятельности сопровождается значитель ным сокращением моторных компонентов, в результате чего процесс формирования образа приобретает форму одномоментно го акта «усмотрения» [3]. Учеником усваи ваются своеобразные эталоны, которыми он пользуется как чувственными мерками для систематизации свойств изучаемых математических объектов, понятий, отно шений. При таком подходе к обучению матема тике учитываются индивидуальные осо бенности мышления учащихся, их мысли двигаются за действиями по построению образа, решение задач опирается не на предъявленный ими конечный результат математических рассуждений, а выстраи вается самостоятельно. «Знание — это ре зультат структурирования реальности, а не просто ее копия», — говорил Пиаже о про цессе познания [5, 10]. При этом он настаи вал на самостоятельном решении постав ленных задач, так как то, что ребенок «от кроет» сам, он уже никогда не забудет. С ним согласны психологи Гринфилд и БиглсРуз, проводившие исследования по формированию зрительных образов у де тей младшего школьного возраста. Они ут верждают, что образы, созданные самими детьми, более динамичны и функциональ ны, чем образы, данные в готовом виде. Последовательный перевод текста зада ния в рисунок, отображение в нем связей между данными задачи опирается на дос тупный младшим школьникам способ вос приятия сущности математических поня тий и снимает проблему непонимания изу чаемого материала. Покажем, как мы проводим работу по обучению учащихся составлению графи ческих моделей при изучении математиче ских операций умножение и деление. Как правило, учитель знакомит школьников с этими операциями на разных уроках. Это приводит к тому, что многие учащиеся дли тельное время

затрудняются с выбором операции, необходимой при решении той или иной задачи. Поскольку деление — опе рация, обратная умножению, то мы счита ем, что можно познакомить учеников с ни ми на одном уроке. Сопоставление графи ческих моделей этих математических опе раций поможет формированию образов умножения и деления и предотвратит хао тичный, случайный выбор действий при ре шении задач. При знакомстве с конкретным смыслом умножения и деления по разработанной нами методике учащиеся работали на не линованных листах. Подобное требование снимает беспокойство детей по поводу оформления работы и направляет их силы на поиски решения. Для этого урока каж дому ученику мы приготовили лист с зада нием, на котором уже помещена графичес кая модель (рис. 4). К моменту изучения операций умножение и деление учащиеся уже умели моделировать количественное число, сравнивать количества, определять, на сколько одно число больше (меньше), чем другое. У ч и т е л ь. Прочитайте условие задачи: «Вася собирал марки. На 3 страницах аль бома он наклеил по 5 марок. Сколько всего марок в коллекции Васи?» Какую модель можно нарисовать к этой задаче? Ученики выполнили схему. У ч и т е л ь. Понятно ли по этой модели, что в задаче говорится о марках и страни цах альбома, где эти марки наклеены? После обсуждения ученики дали отри цательный ответ. У ч и т е л ь. Как исправить модель, что бы все стало ясно? Ученики уточнили схему. ВОСПИТАНИЕ И ОБУЧЕНИЕ 5? Рис. 1 5? 3 Рис. 2 47 У ч и т е л ь. Покажите, что на каждой из 3 страниц альбома было приклеено по 5 ма рок. Как это можно сделать? У ч е н и к и. Надо соединить страницу и марки, которые на ней приклеены. У ч и т е л ь. Каким математическим вы ражением можно записать количество ма рок в коллекции Васи? У ч е н и к и. 5 + 5 + 5. У ч и т е л ь. Почему 5 + 5 + 5? У ч е н и к и. На каждой из 3 страниц аль бома было приклеено по 5 марок: на первой 5 марок, на второй 5 марок и на третьей 5 марок. Значит, чтобы найти все количество марок, надо сложить количества марок на каждой странице. У ч и т е л ь. Можно записать короче: 5 3. По 5 марок повторяется на 3 страни цах. Это действие называется умножение. Посмотрите на эту графическую модель. Сравните ее с моделью нашей задачи. У ч е н и к и. Модели похожи тем, что на них показаны одинаковые данные. Навер ное, в условиях задач, к которым составили модели, говорится об одном и том же: о стра ницах альбома и марках на них. Только в за даче, с которой мы работали, спрашивается, сколько всего марок у Васи в альбоме, а в за даче, к которой выполнена эта схема, спра шивается, сколько страниц занято марками. У ч и т е л ь. Какую задачу можно соста вить по новой модели? У ч е н и к и. В коллекции Васи было 15 марок. Он наклеил их в альбом по 5 марок на каждую страницу. Сколько страниц с марками в альбоме Васи? У ч и т е л ь. Можно ли найти количество страниц, занятых марками математическим выражением 5 + 5 + 5? У ч е н и к и. Нет. В этой задаче мы долж ны раскладывать 15 марок, по 5 на каждую страницу. У ч и т е л ь. Правильно. Надо разложить (разделить) 15 марок по 5 на каждую стра ницу. Записать это можно так: 15: 5. Эта операция называется деление. Сколько страниц занято марками? У ч е н и к и. 3 страницы. С целью подведения итогов урока была проведена следующая беседа. У ч и т е л ь. Вспомните, чем вы занима лись на уроке? С какими новыми матема тическими операциями сегодня познако мились? У ч е н и к и. С операциями умножение и деление. У ч и т е л ь. В каких задачах мы выбира ем операцию умножение? У ч е н и к и. Если одинаковое количест во повторяется несколько раз, а надо уз нать, сколько всего. У ч и т е л ь. А деление? У ч е н и к и. Если общее количество известно, мы его раскладываем поровну. Ученики обобщили наблюдения само стоятельно, чему способствовала графиче ская визуализация условия задач. На

сле дующих уроках продолжалась работа над обратными задачами. Только после полного осознания отли чий операций умножение и деление (в со поставлении) можно предлагать ученикам подобные задачи по отдельности. Опыт по 5? 3 Рис. 3 5 15? Рис. 4 НАЧАЛЬНАЯ ШКОЛА. 2009. № 5 48 казал, что для такой работы достаточно 4–5 уроков. Больше в течение учебного года ошибок в выборе операций не было.