Пояснения к решению задач

Эта форма работы над составной задачей предусматривает проверку умения учащихся по данным действиям решения задачи пояснить, на какой вопрос и с какой целью отвечает действие. Она может быть использована при первоначальном закреплении решения задач, при индивидуальной работе, как со слабыми, так и сильными учениками, при разборе нового способа решения задачи, который не предложил ни один ученик. Такая форма работы помогает учащимся увидеть другие отношения, вести необходимую цепочку логических рассуждений, анализировать и делать выводы.

Овладение основами математики немыслимо без решения и разбора задач, что является одним из важнейших звеньев в цепи познания математики. Этот вид занятий не только активизирует изучение математики, но и прокладывает пути к глубокому пониманию ее. Работа по осознанию хода решения той или иной математической задачи дает импульс к развитию мышления ученика. Кроме того, нельзя забывать, что решение задач воспитывает у детей многие положительные качества характера и развивает их эстетически.

 

3. Способы визуализации текстов простых, составных, задач на движение, задач на пропорциональное деление.

Задачи на движение — особый вид задач, в котором описывается процесс движения друг относительно друга двух или нескольких тел, перемещаемых в различных (навстречу и в противоположных направлениях) или в одном (вдогонку и с отставанием) направлениях. Они содержат взаимосвязанные величины: преодолеваемый путь, скорость движения и время.

Рассмотрим методику формирования у младших школьников умения решать задачи на движение двух тел в разных направлениях (навстречу или в противоположные стороны) — они являются самыми сложными для усвоения обучающимися. Это актуализирует необходимость создания такой системы учебных задач и методики работы над ними, с помощью которых ученик понял бы особенности способов решения задач этого типа и получил сноровку в их реализации.

В методической литературе описан такой подход к ознакомлению с задачами на одновременное движение в разных направлениях: сначала ученики знакомятся с задачами на одновременное движение навстречу и решают их двумя способами; после этого аналогично обрабатывают задачи на одновременное движение в противоположных направлениях.

Но задачи на нахождение расстояния (времени и скорости) при одновременном движении навстречу и в противоположных направлениях имеют одинаковые способы решения. Поэтому есть смысл рассматривать эти виды задач одновременно.

Согласно традиционному подходу, ученики сразу знакомятся с двумя способами решения задач на нахождение расстояния и скорости движения. Однако эти способы принципиально отличные: при решении первым способом рассматривают движение каждого тела в отдельности и только потом отвечают на вопросы задачи; при решении вторым способом рассматривают движение одного тела относительно другого и узнают, насколько меняется расстояние между телами за единицу времени. Именно это является ключом к решению задачи, после чего можно ответить на ее вопросы. Практика показывает, что дети лучше усваивают первый способ рассуждения, тогда как второй вызывает у многих из них трудности.

Во время работы над задачами на движение можно выделить такие основные понятия, без осознания которых невозможно их правильное решение.

1. Встречное движение:

• скорость сближения;
• время движения до встречи (время сближения), если два тела одновременно (не одновременно) начали двигаться навстречу друг другу с одинаковыми (неодинаковыми) скоростями.

2. Движение в противоположных направлениях:

• скорость удаления;
• время удаления, если два тела начали одновременно (не одновременно) двигаться из одного пункта в противоположных направлениях с одинаковыми (разными) скоростями.

3. Движение в одном направлении:

• скорость сближения (удаления)
• время сближения (удаления).

4. Движение по течению или против течения:

• собственная скорость катера (моторной лодки и т.д.);
• скорость катера по течению;
• скорость катера против течения;
• скорость сближения и время сближения, когда катер настигает плот;
• скорость сближения и время сближения, когда катер движется навстречу плоту;
• скорость удаления и время удаления, когда катер и плот двигаются из одного пункта в противоположных направлениях.

5. Средняя скорость движения:

• средняя арифметическая величина;
• средняя скорость как средняя арифметическая величина.

Успешность обучения школьников решать задачи на движение в значительной степени зависит от качественно проведенной подготовительной работы. Ей целесообразно посвятить два урока. Цель подготовительной работы — актуализировать знания о взаимосвязанных величинах (преодоленный путь, скорость и время движения тел), взаимосвязи между ними; организовать наблюдение за одновременным движением двух тел друг относительно друга (навстречу и в противоположных направлениях). Такую деятельность организуют на основе решения простых и составных задач известных детям видов. На этом этапе не только повторяют взаимосвязь между данными величинами, но и уделяют определенное внимание актуализации физического смысла скорости.

Рассмотрим на примере актуализацию физического смысла скорости:

Пример 1. Объясни, что означают утверждение: гусеница ползет со скоростью 18 м/ч; самолет летит со скоростью 950 км/ч.

В ходе обсуждения выясняют: скорость гусениц 18 м/ч означает, что за каждый час она преодолевает по 18 м; скорость самолета 950 км/ч означает, что за каждый час он пролетает по 950 км.

Пример 2. Определи, чему равна скорость движения таких объектов: меч-рыбы, если она каждый час проплывает 100 км; верблюда, который каждый час проходит 8 км; велосипедиста, который каждую секунду преодолевает 3 м.

На основе рассуждений дети дают объяснения. Если меч-рыба каждый час проплывает по 100 км, то ее скорость составляет 100 км/ч. Верблюд, который за каждый час проходит по 8 км, движется со скоростью 8 км/ч. Если велосипедист преодолевает каждую секунду по 3 м, то его скорость — 3 м/с.

Пример 3. Выбери скорость, с которой, по твоему мнению, может ехать легковой автомобиль: 60 км/мин; 80 км/ч; 8 км/с.

Эта задача способствует развитию критического мышления обучающихся. Они анализируют эти показатели скорости и оценивают их соответствие реальным техническим характеристикам автомобиля. Делают вывод, что машина может двигаться со скоростью 80 км/ч.

Знание физического смысла скорости как пути, который одолевает тело за единицу времени, ученики используют в решении простых и составных задач.

Пример 4. Задача на нахождение четвертого пропорционального

Самолет за 3 часа пролетел 2700 км. Какой путь он преодолеет за 6 часов, если будет лететь с такой же скоростью?

Работая над задачей, ученики выясняют, о чем в ней рассказывается. (О движении самолета). Какие величины описывают процесс движения? (Скорость и время движения, преодоленный путь). Педагог предлагает записать задачу кратко в форме таблицы. Что означает число 3? Число 2700? Число 6? Какая величина является искомой? Что означает выражение «одинаковая величина»? Приходят к выводу, что это — задача на нахождение четвертого пропорционального. Что является ключом к решению задачи? (Нахождение значения одинаковой величины — скорости). Как найти одинаковую величину в этой задаче? (Чтобы найти скорость, надо преодоленный путь разделить на время движения. Для первого случая движения самолета путь и время известны, поэтому неизвестную величину находим по данным первого случая).

Составляют план решения задачи:

1. Находим скорость движения самолета, одинаковую величину, действием деления;

2. Находим преодоленный путь во втором случае, отвечаем на вопросы задачи действием умножения.

Обучающиеся самостоятельно записывают решение задачи и ответ.

После выполнения упражнений из учебника обучающиеся смогут сравнить скорости живых существ и различных видов транспорта, сделать четкие выводы о зависимости между величинами: скорость, время и расстояние. Именно при решении простых задач, связанных с этими величинами, приемы составления обратных задач и изменения числовых данных определенным образом помогают ознакомить обучающихся с пропорциональной зависимостью между величинами.

Затем учителю следует продемонстрировать ученикам, что произойдет, если одну из величин зафиксировать (не менять), а вторую увеличить или уменьшить в несколько раз. Условия задач, сравниваются, записываются одной таблицей.

Полезно также по готовым таблицам составлять и решать задачи устно, а затем проводить беседы с учениками, сравнивая условия и ответы задач.

Таким образом, обучение школьников решению задач — одна из сложнейших методических проблем. Математическая задача на движение создается в результате конструирования реально предполагаемого процесса, с целью решения проблемы бытового, производственного или социального характера. Во время работы над задачами на движение у обучающихся формируются следующие основные понятия: встречное движение (скорость сближения, время сближения) движение в противоположных направлениях (скорость удаления, время удаления), движение в одном направлении (скорость сближения (удаления), время сближения (удаления) движение по течению или против течения (собственная скорость плавсредства, скорость плавсредства по течению, скорость плавсредства против течения, скорость сближения и время сближения, скорость удаления и время удаления), средняя скорость движения.