2020-07-12
136
Машина Атвуда (рисунок 2) изобретена в 1784 г. и предназначена для изучения законов поступательного движения тел под действием постоянной силы. Установка представляет собой блок, через который перекинута нить. На концах нити закреплены основные грузы равной массы М, на которые можно помещать дополнительные грузы (перегрузки), масса каждого из которых равна m. В исходном состоянии левый груз удерживается электромагнитом в крайнем нижнем положении.
Пусть на правый основной груз помещено N 1, а на левый N 2 дополнительных грузов, причем N 1> N 2. Общая масса (М + N 1 m) правого набора грузов (основного и дополнительных) превышает общую массу (М + N 2 m) левого набора грузов, вследствие этого после отключения электромагнита система приходит в движение.
Установка снабжена линейкой для измерения пути, который проходит правый груз, и автоматической системой отсчета времени движения. В установке реализованы условия, при которых массой нити и силами сопротивления движению можно пренебречь (легкая нить и малые скорости движения). При этих условиях из сил, приложенных к грузам и блоку, необходимо учитывать только силы тяжести, действующие на грузы, и силы натяжения нити.
|
|
|
Покажем, что при этом движение системы грузов будет равноускоренным. Для каждого из грузов запишем второй закон Ньютона в проекциях на ось Оx, для блока - основной закон динамики вращательного движения тела с неподвижной осью вращения:
(5)
(6)
(7)
где a 1, a 2 – модули ускорений правого и левого грузов; F 1, F 2 – модули сил натяжения, приложенных со стороны нити к правому и левому грузам: F 1¢, F 2¢ - модули сил натяжения, приложенных со стороны нити к блоку с правой и левой стороны: IZ - момент инерции блока; e - угловое ускорение блока; r - радиус блока; g -ускорение свободного падения.
Решая систему уравнений (5) - (7) с учетом того, что a 1= a 2= a, F 1¢= F 1, F 2¢= F 2, можно показать, что результирующая сила, приводящая систему грузов в движение, определяется формулой:
(8)
а ускорение, с которым движутся грузы, формулой:
. (9)
Из формул (8), (9) следует, что при фиксированных значениях величин N 1 и N 2 результирующая сила F p и ускорение системы грузов постоянны.
Таким образом, данная установка позволяет, во-первых, проверить справедливость закона равноускоренного движения (1). Эксперимент проводят так, что начальная координата правого груза и начальная скорость грузов равны нулю, а конечная координата правого груза равна величине пройденного пути S. При этих условиях формула (1) принимает вид:
|
|
|
S = at 2/2. (10)
Задавая путь и измеряя время движения, можно экспериментально проверить справедливость закона(10).
Кроме того, перекладывая перегрузки с правого основного груза на левый, можно, не изменяя массы системы, изменять результирующую силу. Это позволяет изучить влияние силы на ускорение системы постоянной массы, то есть проверить справедливость второго закона Ньютона для тела постоянной массы.
Часть 1. ПРОВЕРКА ЗАКОНА РАВНОУСКОРЕННОГО ДВИЖЕНИЯ
