Расчет обода маховика

Обод с радиусом  (средний радиус) и площадью поперечного сечения обода  вращается с угловой скоростью . Влиянием спиц пренебрегаем (рис. 8.2).

Выделим бесконечно малый элемент обода длиной  (рис. 8.3). При движении сила инерции направлена от центра. Масса выделенного элемента может быть найдена по формуле:

 

Рис. 8.2                               Рис. 8.3.

 

,                                               (8.3)

где  – объем элемента,  – удельный вес материала обода.

Однако:

.

После подстановки в формулу (8.3) получим:

.                                          (8.4)

Как известно из курса теоретической механики нормальное ускорение может быть найдено по формуле

.                                             (8.5)

Запишем условие равновесия для половины обода маховика (рис. 8.4).

 

Рис. 8.4

 

Интенсивность действия распределенной нагрузки может быть найдена по формуле:

.                                              (8.6)

Подставим в выражение (8.6) выражения (8.4) и (8.5):

.

Усилия  противодействуют распределенной нагрузке, следовательно:

.

Откуда:

.

Динамическое напряжение может быть определено по формуле:

.                                    (8.7)

 

НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ УДАРЕ

 

Если груз, двигаясь с некоторой скоростью, приходит в соприкосновение с неподвижной системой, то это явление называется ударом. При этом предполагается, что удар неупругий, т.е. груз после соприкосновения с системой движется совместно с ней. В тот момент, когда скорость перемещения груза становится равной 0, деформации конструкции и напряжения в ней достигают своих наибольших значений.

Целью расчета на удар является определение наибольших деформаций и напряжений. В основе приближенной теории удара, рассматриваемой в курсе сопротивления материалов, лежит гипотеза о том, что эпюра перемещений системы от воздействия груза  при ударе подобна эпюре перемещений, возникающих от этого же груза, но действующего статически.

Рассмотрим падение груза  с высоты  на двухопорную балку. Эпюра наибольших динамических прогибов изображена на рисунке 8.5.

 

 

Рис. 8.5

 

Эпюра от действия статической нагрузки изображена на рисунке 8.6.

 

 

 

Рис. 8.6

 

Из рисунков видно, что эпюра перемещений системы от груза  при ударе в любой момент времени подобна эпюре перемещений, возникающих от действия того же груза при статическом воздействии. Тогда прогиб балки на расстоянии  от левого края определяется зависимостью:

,                                               (8.8)

где  – динамический коэффициент,  – наибольшая деформация по направлению груза .

Тогда работа, совершаемая грузом при падении с высоты , определяется зависимостью:

.

В момент, когда деформации системы достигают максимального значения, скорости движения груза и системы, а, следовательно, и их кинетическая энергия, равны 0. Потенциальная энергия упругой системы равна:

.                                               (8.9)

Динамическое усилие можно получить путем перемножения статического действия силы  на коэффициент :

.

Тогда потенциальная энергия деформированной системы определяется зависимостью:

.                                             (8.10)

Приравняем правые части выражений (8.9) и (8.10):

,

или                                         .                               (8.11)

Согласно формуле (8.8) . После подстановки в (8.11) получаем:

.

.

Тогда:                         .                                      

Разделим левую и правую часть полученной зависимости на , тогда:

.                                      (8.12)

Напряжения при ударе связаны со статическими напряжениями величиной:

,

откуда:                                         .                               (8.13)

Таким образом, динамические напряжения всегда больше статических на величину .

Для определения наибольших напряжений и перемещений при ударе, напряжения и перемещения, найденные при расчете системы от силы , действующей статически, следует умножить на динамический коэффициент или рассчитать систему на действие статической силы, равной .