Функция – зависимость у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у.
Х – независимая переменная (аргумент), у – зависимая переменная (функция).
- Д(у) - область определения функции: все допустимые значения х
- Е(у) – множество значений функции: все значения у.
- Чётность:
функция | По формуле | По графику |
чётная | Симметрия относительно оси У | |
нечётная | Симметрия относительно начала координат | |
Общего вида (ни чётная, ни нечётная) | Равенство не выполняется | Симметрии нет |
- Монотонность – промежутки возрастания и убывания
А) функция возрастает, если
Б) функция убывает, если
- Промежутки знакопостоянства - это промежутки, на которых функция положительна
(y > 0), и отрицательна (y < 0).
Образцы решения типовых задач
Пример 1. Определите чётность функции:
а) Решение: ,
Функция нечётная, так изменился знак.
б) . Решение: ,
функция чётная, так как все знаки сохранились.
Пример 2. Найдите область определения функции:
а) . Решение: Д(у):
б) . Решение: Д(у):
в) . Решение: Д(у): х – любые числа, т. е R
Пример 3. Не выполняя построения графика, определите монотонность функции
х | 0 | 1 |
у | 8 | 6 |
А) . Решение:
Т.к 0 < 1 8 > 6, то функция убывающая.
х | 0 | 1 |
у | 1 | 2 |
Б) . Решение:
Т.к 0 < 1 1 < 2, то функция возрастающая
Информационные материалы для выполнения заданий.
1) Д(у) – определяется по оси Х (крайние правая и левая точки)
2) Е(у) – определяется по оси У (самая нижняя и верхняя точки)
3) Монотонность – определяется по оси Х (начало и конец «подъёма» или «спада»)
4) Чётность: А) симметрия относительно ОУ – чётная
Б) симметрия относительно начала координат – нечётная
В) нет симметрии – функция общего вида
Образцы решения типовых задач
Определите свойства функции, график которой изображён на рисунке:
Решение:
1)D(y)=[-5;5]; 2) Е(y)= [-3;3];
3) Функция возрастает при х€(0;3); Функция убывает при х€(-5;0)U(3;5).
4) функция общего вида
3) Выполните Практическую работу №22, №23