Основные свойства функций

Задания дистанционного обучения математике

Для студентов гр. МТП-1

Тема: Основные свойства функции.

Цель: Самостоятельное ознакомление с понятиями – общие свойства функции, используя Интернет-ресурсы и выполнение практических заданий, используя задания методических рекомендаций

Задачи:

1) Напишите конспект по изучаемой теме.

2) Перепишите в рабочую тетрадь образцы решения типовых задач из практических работ №22 и №23.

3) Выполните задания практических работ №22 и №23в рабочей тетради.

4) Выполните на оценку проверочную работу по вариантам и отправить преподавателю 16.06.2020 до 15.00.

5) Сделайте скриншоты выполненной проверочной работы и отправьте преподавателю.

Инструкция

для выполнения дистанционного задания

1) Напишите в тетрадь конспект по теме «Основные свойства функции»

Основные свойства функций.

Определение функции: функцией или функциональной зависимостью называется такое соответствие f (x) при котором числу x из множества X сопоставляется некоторое единственное число из множества Y.

Редакция репетитора по математике: функцией называется закон или правило, по которому можно найти число y (значение какой-нибудь величины), если известно число x (значение какой-нибудь другой величины).

При этом букву x называют независимой переменной (или аргументом), а букву y — зависимой переменной. Число, которое подставляется вместо x, называется значением переменной (или значением аргумента), а число y, которому оно соответствует, называется значением функции.

График функции — множество точек на координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции.

Пояснение репетитора по математике Графиком функции называется линия на координатной плоскости, каждая точка которой имеет следующие координаты: первая (абсцисса) — это значение аргумента x, а вторая (ордината) — найденное для этого икса значение функции y.

Свойства функции:

1) Что такое область определения функции? Область определения функции (О.О.Ф) — это множество всех значений переменной x, которые имеют соответствующие им значения функции.

Редакция репетитора по математике: область определения — множество значений переменной x, у которых можно найти y.

Обозначения области определения Для обозначения области определения используются следующие знаки:
Как найти область определения по графику? Область определения — это промежутки на оси Ох, над которыми (или под которыми) имеются части графика.

2) Что такое область значений функции? Областью значений функции (О.З.Ф) называется множество всех ее значений.
Редакция репетитора по математике: областью значений функции можно назвать часть оси ОY, состоящую из игреков, у которых есть соответствующие им иксы.

Как найти область значений по графику?: область значений функции — это промежутки на оси OY, слева или справа от которых (в горизонтальной полоске) находятся части графика.

3) Промежутки монотонности функции ( возрастание и убывание функции).
Какая функция называется возрастающей? Функция называется возрастающей, если для любой пары значений аргументов и из неравенства следует неравенство .

Редакция репетитора по математике: Функцию можно назвать возрастающей на промежутке, если, большему из любых двух взятых из него чисел всегда соответствует большее значение функции. Для графика это будет означать то, что при движении по нему карандашом слева направо карандаш будет подниматься вверх.

Какая функция называется убывающей? Функция называется убывающей, если для любой пары значений аргументов и из неравенства следует неравенство

4) Промежутки знакопостоянства функции..

а)Промежуток отрицательного знака — это множество тех значений переменной х, у которых соответствующие значения функции меньше нуля (y<0).
Как найти все такие промежутки по графику? Определите промежутки оси ОХ, у которых соответствующие кусочки графика ниже оси Ох.

Как их найти без графика? Составьте и решите неравенство f (x)<0
Оформление: , если

б)Промежуток положительного знака — это множество тех значений переменной х, у которых соответствующие значения функции больше нуля (y>0).
Как найти все такие промежутки по графику? Определите промежутки оси ОХ, у которых соответствующие кусочки графика выше оси Ох.

Как их найти без графика? Составьте и решите неравенство f (x)>0
Оформление:

5)Нули функции: Число a называется нулем функции, если соответствующее ему значение функции равно нулю, то есть f (a)=0.

Редакция репетитора по математике: нулями функции называются такие числа х, у которых соответствующие игреки равны нулю.
Как найти нули функции без графика? Составьте и решите уравнение f (x)=0, то есть приравняйте аналитическое выражение функции (правую часть ее записи) к нулю.
Как найти по графику? Определите абсциссы точек пересечения графика с осью Ох.
Оформление: , если

6)Четность и нечетность функции.

Все функции делятся на четные, нечетные, и те, которые не являются четными и не являются нечетными. Они называются функциями общего вида.
а) Четность. Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любого верно равенство .

Редакция репетитора по математике:функция называется четной, если любым двум противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.
Уточнение репетитора по математике: равенство можно получить только тогда, когда функция имеет симметричную область определения, поэтому проверку этой симметричности при решении задач часто опускают.
Как определить четность функции по графику? График четной функции должен быть симметричен оси Оу.
Пояснения репетитора по математике: симметрия графика означает то, что он состоит из двух частей, одна из которых является зеркальным отражением другой.

б) Нечетность. Функция называется нечетной, если ее область определения симметрична относительно нуля и для любого верно равенство .

Редакция репетитора по математике: функция называется нечетной, если любым двум противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции.
Уточнение репетитора по математике: равенство можно получить только тогда, когда функция имеет симметричную область определения, поэтому проверку этой симметричности при решении задач часто опускают.
Как определить нечетность функции по графику? График нечетной функции должен быть симметричен началу координат, Пояснения репетитора по математике: симметрия означает то, что если какая-то точка лежит на графике, то и симметричная ей точка (с противоположными координатами) тоже должна лежать на графике.

7) Наименьшее и наибольшее значение функции.
Число a называется наименьшим значением функции на промежутке, если для любого значения аргумента из этого промежутка верно неравенство .