Вычислить основные параметры колебательного контура

1 2 3

Курсовая работа

По Основным теориям цепей

Студента 3-го курса Радиотехники

Шериева Казбека

Тема: Частотные характеристики входной проводимости последовательной REC - цепи.

Пункт 1

Теория частотных характеристик цепей, содержащих емкость и индуктивность.

Если в состав цепи входят реактивные элементы (L, С), то из-за зависимости их сопротивлений от частоты гармонического сигнала параметры цепи становятся частотно-зависимыми. Зависимости параметров цепи от частоты гармонического воздействия называют частотными характеристиками, т.е. для каждого параметра цепи есть своя комплексная частотная характеристика (КЧХ). Названия частотным характеристикам дают в соответствии с названием параметра. Частотная характеристика цепи (или комплексная функция цепи) естъ зависимость от частоты отношения комплексных амплитуд отклика и воздействия. Электрические колебания, создаваемые на входе цепи, называют входным сигналом (или воздействием) - обозначим его x(t). Сигнал на выходе цепи, воздействующий на нагрузку, называют реакцией цепи, откликом или выходным сигналом - y(t). В общем случае связь между откликом и воздействием имеет вид некоторого уравнения:

т.е. отклик цепи зависит от воздействия x(t), схемы цепи и параметров элементов, входящих в цепь (а, b, с...) При гармоническом воздействии вместо мгновенных значений сигнала можно пользоваться их комплексными амплитудами, а уравнение для линейной цепи принимает вид линейного алгебраического уравнения. В зависимости от числа выводов (полюсов) все цепи подразделяют на многополюсники.

Если в состав цепи входят реактивные элементы (L, С), то из-за зависимости их сопротивлений от частоты гармонического сигнала параметры цепи становятся частотно-зависимыми. Зависимости параметров цепи от частоты гармонического воздействия называют частотными характеристиками, т.е. для каждого параметра цепи есть своя комплексная частотная характеристика (КЧХ). Названия частотным характеристикам дают в соответствии с названием параметра. Частотная характеристика цепи (или комплексная функция цепи) зависимость от частоты отношения комплексных амплитуд отклика и воздействия. Она может быть записана в показательной и алгебраической форме:

Пункт 2

Вычислить основные параметры колебательного контура

Дано: C = 28,8 нф = 28,8·10^-9 ф L = 51,3 мГн = 51,3·10^-3 Гн R = 100 Ом

Найти: резонансную частоту ω _рез; резонансное сопротивление Z_рез; характеристическое сопротивление r; добротность Q, затухание d; полосу пропускания 2Δ f_пр.

Решение

Резонанс – такой режим цепи синусоидального тока, содержащей индуктивные и емкостные элементы, при котором реактивное сопротивление и проводимость равны нулю. При резонансе приложенное напряжение и входной ток совпадают по фазе.

Реактивное сопротивление X определяется по формуле:

X_L ‑ X_C = X, где , .

При резонансе: X_L ‑ X_C = 0. Тогда резонансная частота ω _рез:

рад/с.

Величина равная индуктивному или емкостному сопротивлению элементов колебательного контура при резонансной частоте называется характеристическим сопротивлением:

r = X_L = X_C. Следовательно:

Ом.

Добротность Q последовательного колебательного контура состоящего из сопротивления R, индукции L и емкости C определяется соотношением:

Затуханием колебательного контура d называется величина обратная добротности:

Полное сопротивление Z_пол последовательного колебательного контура определяется как:

Т.к. при резонансе реактивное сопротивление равно 0, то резонансное сопротивление Z_рез данной цепи равно активному сопротивлению:

Z_рез = R = 100 Ом.

Полоса пропускания контура – область частот, в пределах которой частотные искажения не превышают заданной величины. Обычно этот уровень не превышает 0,707 от максимального значения.