2020-07-12
851
Практическая работа № 51
Тема: Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин.
Цель: совершенствование навыков нахожденияпримеров зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин.
Порядок выполнения работы
1. Рассмотрите теоретический материал и примеры решения задач.
2. Решите практическую работу и оформите решение письменно в тетради.
Краткие теоретические сведения к практической работе
Решение задач планирования и управления постоянно требует учета зависимостей одних факторов от других.
Примеры зависимостей:
1) время падения тела на землю зависит от первоначальной высоты;
2) давление зависит от температуры газа в баллоне;
3) частота заболевания жителей бронхиальной астмой зависит от качества городского воздуха.
Размерности определяют единицы, в которых представляются значения величин:
1) t(сек) — время падения; Н (м) — высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения g (м/сек2) — константа.
|
|
|
2) Р (кг/м2) — давление газа; t°С — температура газа. Давление при нуле градусов Р0 считается константой для данного газа.
3) Загрязненность воздуха будем характеризовать концентрацией примесей (каких именно, будет сказано позже) — С(мг/куб. м).
Единица измерения — масса примесей, содержащихся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будем характеризовать числом хронических больных астмой, приходящимся на 1000 жителей данного города — Р (бол./тыс.).
Если зависимое между величинами удается представить в математической форме, то мы имеем математическую модель.
Математическая модель - это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики.
Хорошо известны математические модели для первых двух примеров из перечисленных выше. Они отражают физические законы и представляются в виде формул: Т= 
; Р= Р0(1+ 
. Это примеры зависимостей, представленных в функции пильной форме. Первую зависимость называют корневой (время пропорционально квадратному корню от высоты), вторую — линейной (давление прямо пропорционально температуре).
В более сложных задачах математические модели представляются в виде уравнений или систем уравнений. В этом случае для извлечения функциональной зависимости величин нужно уметь решать эти уравнения. Рассмотрим примеры двух других способов представления зависимостей между величинами: табличного и графического.
Представьте себе, что мы решили проверить закон свободного падения тела экспериментальным путем. Эксперимент организовали следующим образом; бросаем стальной шарик с балкона 2-го этажа, 3-го этажа (и так далее) десятиэтажного дома, замеряя высоту начального положения шарика и время падения. По результатам эксперимента мы составили таблицу и начертили график.
|
|
|
| Н(м) | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 | 27 | 30 |
| Т(с) | 1,1 | 1,4 | 1,6 | 1,7 | 1,9 | 2,1 | 2,2 | 2,3 | 2,5 |
Табличное и графическое представление зависимости времени падения тела от высоты.
Если каждую пару значений Н и t из данной таблицы подставить в приведенную выше формулу зависимости высоты от времени, то она превратится в равенство (с точностью до погрешности измерений). В этом примере мы рассмотрели три способа отображения зависимости величин: функциональный (формула), табличный и графический. Кроме того, таблица и диаграмма (график) констатируют факты, а математическая модель позволяет прогнозировать, предсказывать путем расчетов.
Точно так же тремя способами можно отобразить зависимость давления от температуры. Оба примера связаны с известными физическими законами — законами природы. Знания физических законов позволяют производить точные расчеты, они лежит в основе современной техники.
Коротко о главном
Величина — некоторая количественная характеристика объекта. Зависимости между величинами могут быть представлены в виде математической модели, в табличной и графической формах. Зависимость, представленная в виде формулы, является математической моделью.
