Построение логарифмических частотных характеристик

Частотные методы исследования линейных систем автоматического регулирования существенно упростились, после того, как для построения графиков частотных характеристик были введены логарифмические шкалы. Частотные характеристики, построенные в логарифмических шкалах, называется логарифмическими частотными характеристиками.

Чаще всего строятся характеристики - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) и - логарифмическая фазовая характеристика. (ЛФХ)

Для построения ЛАЧХ используется модуль АЧХ выраженный в децибелах

Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Один бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, 2 бела – в 100 раз, 3 бела – в 1000 раз и т.д.

Децибел равен одной десятой части бела. Если модуль был бы отношением мощностей, то в правой части (1) находился бы множитель 10. Т.к. модуль представляет собой отношение не мощностей, а выходной и входной величин (перемещений, скоростей, токов и т.п.), то увеличение этого отношения в 10 раз соответствует увеличению мощности в 100 раз, что соответствует 2 белам или 20 децибелам. Поэтому в правой части (1) находится множитель 20. Один децибел соответствует изменению амплитуды в раз.

Усилению соответствуют положительные децибелы, а ослаблению – отрицательные.

При построении ЛАЧХ по оси абсцисс откладывается угловая частота в логарифмическом масштабе, т.е. откладывается десятичный логарифм частоты, а около отметки указывается само значение частоты.

При построении ЛАЧХ на оси ординат наносится шкала модулей в децибелах.

При построении ЛФХ на оси абсцисс используется логарифмическая шкала частот, а на оси ординат откладывается фазовый сдвиг, т.е. в град.

Для удобства одновременного построения ЛАЧХ и ЛФХ шкалы частот совмещаются, а шкала фазовых сдвигов наносится так, чтобы совместить фазовый сдвиг – 180⁰ с нулем шкалы модулей. При этом отрицательные фазовые сдвиги откладываются вверх.