Необходимые принадлежности

1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.

Задания

Вариант 1.

1. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.

2. В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей два мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.

3. В каждом из 500 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что событие А происходит: точно 220 раз; меньше чем 240 и больше чем 180 раз.

4. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены все моторы.

5. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.

Вариант 2.

1. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в пяти испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.

2. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9. Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?

3. В каждом из 700 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,35. Найти вероятность того, что событие А происходит: точно 270 раз; меньше чем 270 и больше чем 230 раз.

4. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее трех раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,4.

5. Найти вероятность того, что при 300 испытаниях событие наступит ровно 100 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,6.

Оформление отчета

1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.

Контрольные вопросы

Вероятности каких событий можно вычислять по формуле Бернулли?
Как записывается формула Бернулли?
Вероятности каких событий можно вычислять по локальной теореме Лапласа?
Вероятности каких событий можно вычислять по интегральной теореме Лапласа?
Как записывается формула локальной теоремы Лапласа?
Как записывается формула интегральной теоремы Лапласа?

Литература

1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».

2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».

Практическое занятие

по теме: «Построение закона распределения и функции распределения ДСВ».

Цель работы: проверить умения построения закона распределения и функции распределения ДСВ, развитие логического и творческого мышления студентов, самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.

По завершению практического занятия студент должен уметь: строить закон распределения и функцию распределения ДСВ.

Продолжительность: 2 аудиторных часа (90 минут)

Необходимые принадлежности

1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.

Вариант 1

Х	2	4	5	6
Р	0,3	0,1	0,4	0,2

1. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

2. В партии из шести деталей имеется четыре стандартные. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения и функцию распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных.

3. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,3. Составить закон распределения и функцию распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

Х	3	4	5	6	7
Р	р₁	0,15	р₃	0,25	0,35

4. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Найти вероятности р₁ и р₃, если известно, что р₃ в 4 раза больше р₁.

5. Монету подбрасывают пять раз. Составить закон распределения случайной величины Х – числа выпадения герба.

Вариант 2

Х	2	5	8	9
Р	0,2	0,4	0,1	0,3

1. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

2. В денежной лотерее выпущено 500 билетов. Разыгрывается два выигрыша по1000 рублей, десять выигрышей по 100 рублей и двадцать – по 50 рублей. Найти закон распределения и функцию распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.

3. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать закон распределения и функцию распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных.

4. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения

Х	2	5	8	11	14
Р	р₁	0,15	р₃	0,45	0,15

Найти вероятности р₁ и р₃, если известно, что р₁ в 2 раза меньше р₃.

5. Банк выдает пять кредитов. Вероятность невозврата кредита равна 0,2 для каждого из заемщиков. Составить закон распределения случайной величины Х – числа заемщиков, не вернувших кредит по окончании срока кредитования.

Оформление отчета

1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение дискретной случайной величины.

2. Дайте определение непрерывной случайной величины.

3. Дайте определение закона распределения дискретной случайной величины.

4. Дайте определение многоугольника распределения дискретной случайной величины.

5. Формула биномиального распределения.

Литература

1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».

2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».

Практическое занятие

по теме: «Вычисление основных числовых характеристик ДСВ».

Цель работы: проверить умения вычислять основные числовые характеристики ДСВ, развитие логического и творческого мышления студентов, самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.

По завершению практического занятия студент должен уметь: вычислять основные числовые характеристики ДСВ.

Продолжительность: 2 аудиторных часа (90 минут)

Необходимые принадлежности

1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.

Задания

Вариант 1.

1. Производится три выстрела с вероятностями попадания в цель, равными р₁=0,7; р₂=0,8 и р₃=0,6.Найти математическое ожидание общего числа попаданий.

Х	2	4	5	6
Р	0,3	0,1	0,4	0,2

2. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:

3. Случайная величина Х может принимать два возможных значения: х₁ с вероятностью 0,3 и х₂ с вероятностью 0,7, причем х₁меньше х_2.Найти х₁ и х₂, зная, что М(Х)=2,7 и D(X)=0,21.

4. Дискретная случайная величина Х принимает 3 возможных значения: х₁=6 с вероятностью р₁=0,5, х₂=4 с вероятностью р₂=0,3 и х₃с вероятностью р_3.Найти х₃и р₃, зная, что М(Х)=12.

Х	3	4	5	6	7
Р	р₁	0,15	р₃	0,25	0,35

5. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины, заданной законом распределения.

Вариант 2.

1. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые могут выпасть при бросании двух игральных костей.

Х	2	5	8	9
Р	0,2	0,4	0,1	0,3

3. Случайная величина Х может принимать два возможных значения: х₁=4 с вероятностью р₁ и х₂ = 6 с вероятностью р_2.Найти р₁ и р₂, зная, что М(Х)=10,8 и D(X)=0,84.

4. Дискретная случайная величина Х принимает 3 возможных значения: х₁=8 с вероятностью р₁=0,2, х₂=6 с вероятностью р₂=0,4 и х₃с вероятностью р_3.Найти х₃и р₃, зная, что М(Х)=20.