Задание (по вариантам)

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЙ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ

Цель работы:

•        определение количественных характеристик надежности изделий по результатам испытаний;

•   построение временного графика испытаний;

Цели обучения

В результате выполнения работы студент должен

знать:

- основные количественные показатели надежности изделий;

- основные правила определения количественных показателей надежности;

уметь:

- определять значения количественных показателей надежности изделий;

- строить временные графики испытаний.

Необходимые материалы

Для успешного выполнения данной работы студенту необходимо ознакомиться с:

- литературой по теме «Надежность различных видов элементов»;

- настоящими методическими указаниями.

Общие положения

К количественным характеристикам надежности элементов относятся:

 – вероятность безотказной работы,

 - вероятность отказа,

 - интенсивность отказов,

 - частота отказов,

- средняя наработка до отказа (среднее время безотказной работы) и др.

Вероятность безотказной работы Р(t) – вероятность того, что в заданном интервале времени t не возникает отказ. При испытании или эксплуатации изделий вероятность безотказной работы определяется следующей статистической оценкой:

 

 

где N ₀ – число изделий в начале испытаний; n(t) – число изделий, вышедших из строя за время t; t – время, для которого определяется вероятность безотказной работы.

Интенсивность отказов называется отношение числа изделий, отказавших в единицу времени, к среднему числу изделий, продолжающих исправно работать:

 

 

где n(Δt) – число изделий, отказавших в интервале времени от t – Δt/2 до t + Δt/2; N = (N_i+N_i+1)/2 – среднее число изделий, исправно работающих в интервале Δt; N_i, N_i+1 - число исправно работающих изделий соответственно в начале и конце интервала Δt.

 Частотой отказов называется отношение числа отказавших элементов в единицу времени к первоначальному числу работающих (испытываемых) при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются  f(t) = n (D t)/ N D t,

f(t) = λ (t) P(t).

ЗАДАНИЕ (по вариантам)

На испытание поставлено N₀ изделий. За время t час вышло из строя n(t) штук изделий. За последующий интервал времени Δt вышло из строя n(Δt) изделий. Необходимо вычислить вероятность безотказной работы и вероятность отказа за время t и Δt, частоту отказов и интенсивность отказов на интервале (0-t) и Δt. Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 1.

Таблица 1 – Исходные данные для решения задачи

N/N	N0	t, час	Δt	n(t)	n(Δt)
1	2	3	4	5	6
1	1000	8000	1000	290	50
2	1000	14000	1000	540	50
3	100	5000	100	10	10
4	100	4000	200	20	20
5	100	3000	1000	20	20
6	1000	800	100	216	15
7	1000	2300	100	417	13
8	1000	1200	100	274	14
9	1000	900	100	231	14
10	1000	10000	1000	370	40
11	1000	15000	1000	590	40
12	1000	21000	1000	840	50
13	1000	11000	1000	410	40
14	1000	1300	100	288	13
15	1000	1900	100	368	12
16	1000	2700	100	480	25
17	100	6000	500	50	20
18	100	4000	1000	10	6
19	100	10000	1000	25	5
20	1000	1400	100	301	14
21	1000	9000	1900	190	90
22	1000	7000	700	250	50
23	1000	6500	600	300	50
24	1000	3700	700	270	70
25	1000	4500	1500	300	100

 

 

Типовой пример: На испытание поставлено N₀=400 изде­лий. За время t=3000 час отказало n(t)=200 изделий, за интервал времени Δt=100 час отказало n(Δt)=100 изделий (рис. 3). Требуется определить (3000), (3100), (3050), (3050), (3050).

 

Рис.3. Временной график.

Решение. 1. По формуле  найдем вероятность безотказной работы:

для t_н = 3000 час (начало интервала)

(3000)= ;

для t_к = 3100 час (конец интервала)

(3100)= .

Определим среднее число исправно работающих образ­цов в интервале Δt:

.

Число отказавших изделий за время t = 3050 час

п (3050) = N₀ - N_cp = 400 - 150 = 250,

тогда (3050)= .

2. По формуле  определяем частоту отказа:

.

3. По формуле  определяем интенсивность отказа

.

Интенсивность отказа можно также определить по фор­муле :

.

 

 

Порядок работы

- ознакомьтесь с содержанием предложенной задачи;

- постройте временной график испытаний;

- определите вероятность безотказной работы и вероятность отказа за время (0-t) и Δt;

- определите частоту отказов и интенсивность отказов на интервале t и Δt.

 

Требования к отчету

Отчет по практической работе должен содержать:

- тему и цель работы;

- основные положения (формулы и определения);

- временной график испытаний;

- формулы и вычисления вероятности безотказной работы  и вероятности отказов на участке времени (0-t) и Δt – Р(t) и Р(Δt), Q(t), Q(Δt), интенсивности отказов и частоты отказов на интервале (0-t)и Δt – λ (t), λ (Δt), f(t), f(Δt).

 - вывод.