Бесконечное умозаключение

Как мы знаем, суждение есть конечное логическое, так как оно (суждение) утверждается и отрицается другим суждением (само же это обстоятельство — что отрицание суждения есть суждение — уже не есть суждение). Логически конечны, также, обычные — формально-логические — умозаключения, так как они имеют условный характер — «если есть А, то есть В». Поэтому, как было выяснено выше, формально-логическое умозаключение — умозаключение, рассматриваемое формальной логикой — есть по существу суждение. Они оба имеют конечную логическую природу.

Конечность формально-логического умозаключения, так же как и суждения, определенно проявляется в том, что как суждение, так и умозаключение требует доказательства, которое состоит в установлении — в утверждении — внешнего основания. Поэтому такое доказательство не имеет, так сказать, неискусственного, естественного предела, оно по линии полагания основания уходит в бесконечный регресс — в логическую нелепость, т.е. отрицает само себя. Здесь везде господствует природа суждения, суждения, которое доказывается-оправдывается другим, т.е. господствует логическая конечность, нерефлексивность, прямолинейность, необходимость внешнего основания. А это и создает, как мы знаем, антиномичность суждения, требующую разрешения и оправдания.

Как было сказано, конечное логическое — это такое логическое, которое основано на утверждении другим, на «действии» внешнего основания, и которое отрицается внешним отрицанием, т.е. утверждается другим и отрицается другим, поскольку оно утверждается тавтологически-аналитически и содержит внутреннее несоответствие (например, антиномичность и бесконечный регресс); подразумевает и представляет какую-то неоправданность, т.е. осуществляет логическое только односторонне.

Рассмотрение природы суждения показало, что положительное суждение содержит отрицательный момент, (что дает отрицательное суждение) и наоборот; поэтому существует их необходимое единство, которое может быть названо умозаключением, как опосредствованной связью. Суждение — конечное логическое — внутренним отрицанием связывается с другим, именно со «своим другим» и т. д., но не бесконечно.

Такое понимание суждения, как конечного логического, есть понимание его как односторонности того, что должно быть названо умозаключением, именно, бесконечным умозаключением. Суждение есть односторонность умозаключения, одностороннее логическое, конечное логическое: а бесконечное логическое есть бесконечное умозаключение, которое представляет собой единство двух противоположных суждений — двух полных конечных логических. Бесконечное умозаключение, как бесконечное логическое, есть утверждение внутренним отрицанием. Это, как было выяснено выше, полное умозаключение, полная логическая опосредствованность, которая не «прямолинейна», а рефлексивна. Утверждение и отрицание — противоположные суждения; а их единство есть бесконечное умозаключение. Это такое единство утверждения-отрицания, когда отрицание чего-либо утверждает его же.

Единство утверждения и отрицания, как суждений (согласно Аристотелю суждение есть или утверждение или отрицание; он не выделял копулу), осуществляется переходом друг в друга, внутренней необходимостью друг для друга (такие переходы, как мы знаем, представляют, собой непосредственные умозаключения). Суждение, если можно так выразиться, больше самого себя: конечно не есть только конечное, чисто конечное (так же как и нет чистой бесконечности). Положительное суждение не есть только лишь положительное, оно содержит и отрицательное, так же как и наоборот, отрицательное содержит и положительное. Более этого: «отрицательное есть столь же положительное»[157], как это говорит Гегель и с чем согласен и развивает В. И. Ленин. Невозможно суждение помимо внутреннего отрицания. Но имеющее внутреннее отрицание — именно тем, что оно есть положительность, содержащая внутреннее отрицание — есть единство противоположностей, которое не исчерпывается одним суждением и представляет собой умозаключение. Суждение внутренним отрицанием переходит в противоположное и наоборот. Внутреннее отрицание не может быть только отрицанием, поскольку оно есть внутреннее, внутреннее положительного. Такое отрицание есть относительное отрицание, конкретное отрицание, определенное отрицание определенного, точнее, — полная форма такого отрицания (абсолютное же отрицание содержит и неопределенность).

Если положительное есть, вместе с тем, и отрицательное и наоборот, то мы имеем дело с «двузначностью», но поскольку существует их единство, постольку должна существовать, если можно так выразиться, «трехзначность», Если формальная логика есть двузначная логика или логика двузначности — то диалектическая логика будет своеобразной «трехзначной», точнее, логикой «трехзначности»; но, она, конечно, отличается от трехзначной математической логики, поскольку в диалектической логике, как в логике «трехзначности», «третье» есть не «возможность», не неопределенность или вероятность (которая полностью представлена в многозначной логике, и поэтому она есть математическая наука, а не логика, которая представляет философскую науку), а есть бесконечное (которое содержит конечное). Диалектическая логика есть логика бесконечного умозаключения. Это есть логика утверждения нечто его же отрицанием; она объясняет все формы логического, рассматриваемые в формальной логике. Здесь бесконечное понимается как бесконечное логическое, а оно — как умозаключение определенного вида. Ясно, это не означает отождествления бесконечного и бесконечного умозаключения. Как мы знаем, бесконечное есть и категория онтологического и логическая категория и категория логического. В бесконечном умозаключении осуществляется именно смысл категории логического.

Вообще синтетическая логическая связь есть связь утверждения-отрицания нечто посредством другого; если это «другое» есть противоречащее и вместе с тем внутреннее, тогда у нас будет единство противоположностей, осуществляющееся в логике в виде бесконечного умозаключения. Такое умозаключение есть единство утверждения и отрицания, такое единство противоположных суждений, когда положительное суждение не только соединяется с отрицательным, но посредством отрицания совершается утверждение того, чему подчиняется и отрицание. Но мы должны поставить вопрос: возможны ли и существуют ли» такие умозаключения? Ответ: такие умозаключения существуют, они фактически осуществлялись и осуществляются в диалектическом мышлении, которое и является предметом диалектической логики.

Все категории логического, некоторые из которых были специально рассмотрены выше, в полном логическом виде представлены в. бесконечных умозаключениях. Категория логического, как мы знаем, есть то средство, — объективное и необходимое основание-средство, которое применяется во всяческом логическом и в отношении самого себя, как корень логического мышления — как первосредство. Категория логического есть та категория, отрицание чего невозможно и отрицание чего применяет и утверждает его же. Но осуществление категории логического в полном логическом виде не есть только категория, как определенное понятие, нет, оно есть полная опосредствованная связь, и в этом смысле, оно умозаключение, именно, бесконечное умозаключение — отрицанием нечто его же утверждение.

Рассмотрим несколько примеров бесконечного умозаключения. 1. Отрицание отрицания есть утверждение отрицания. Здесь мы хотим отметить не то, что отрицание отрицания есть двойное отрицание, т.е. отрицание отрицания нечто есть нечто — первоначальная положительность, которую мы отрицали первым отрицанием и восстановили вторым; и не то, что отрицание отрицания есть триада: тезис, антитезис и синтез, т.е. такое отрицание отрицания, которое является одним из основных законов диалектики, а только то, что невозможно отрицать отрицание, невозможно логическое отрицание отрицания; при логическом отрицании отрицания утверждается необходимость самого отрицания, точнее, само отрицание; отрицание отрицания утверждает отрицание.

Отрицание, как мы знаем, есть категория логического; т.е. есть то, при отрицании чего применяется то же отрицание, как средство и основание отрицания; его можно понимать также и как своеобразное следствие. Не каждая категория логического такова, но отрицание именно таково, т.е. оно и средство для самого себя, и следствие; отрицание отрицания утверждает отрицание. Категориально здесь отрицается и утверждается одно и то же отрицание. Здесь полностью осуществляется логическая рефлексия. Это обстоятельство непонятно тому, кто исключает категорию из логики; но такое исключение само есть отрицание, применение категории отрицания.

Отрицание применяется ко всему, но в данном случае нас интересует то, что отрицание применяется к самому отрицанию, а этим и утверждается неустранимость отрицания, утверждается само отрицание. Применение отрицания представляет утверждение самого отрицания, как средства, именно, объективного (логически объективного) основания-средства. Но утвержденное отрицание получено вследствие отрицания, поскольку можно получить основание из следствия. Но здесь и отрицаемое есть отрицание и средство отрицания представляет отрицание, и полученное есть отрицание.

Отрицание, неустранимо и, в этом смысле, необходимо; в противном случае, было бы возможным его (отрицания) отрицание-устранение. Такое необходимое, как мы знаем, и есть категория логического, как корень вообще логического мышления.

Когда мы говорим, что отрицание отрицания невозможно, этим мы хотим сказать не то, что отрицание отрицания не осуществляется, а только то, что при логическом отрицании отрицания, применяем — осуществляем отрицание, как средство, которым производим его же утверждение. При отрицании отрицания, утверждается, прежде всего, именно отрицание. Отрицание отрицания утверждает именно отрицание.

Мы отметили, что в утверждении отрицания посредством отрицания отрицания все эти три отрицания одно и то же, мы здесь имеем дело с одной и той же категорией отрицания (ясно, что не может быть более одной категории отрицания). Эта тождественность непременно существует, ее упразднение невозможно. Но этого недостаточно для понимания того, что из себя представляет утверждение отрицания посредством отрицания. Необходимо указать и на момент различия. Логически мы должны различать первое отрицание (отрицаемое отрицание) и утвержденное (утвержденное отрицанием) отрицание, поскольку исходное отрицание, как отрицаемое, разумеется, логически отличается от утвержденного отрицания: отрицаемое одно, а утвержденное — другое. Отрицание и утверждение, все разно каким бы средством они не осуществлялись, не только отличаются друг от друга, но и противоположны. Отрицание и утверждение противоположны друг другу и то, что этими противоположными средствами в одном случае отрицается, а в другом утверждается, разумеется, будет отличаться друг от друга. Отрицание отличается и от утверждения отрицания, и от утвержденного отрицания; отрицаемое отличается от утверждаемого. Если после отрицания утверждается то, что было отрицаемо, то ясно, что отрицаемое и утвержденное отрицания отличаются друг от друга. Поскольку отрицается и утверждается одно и то же отрицание, постольку утвержденное отрицание есть то же самое, что и первое отрицание, как отрицаемое; но первое отрицание, было принято без доказательства: а утвержденное отрицание доказано, поэтому они логически отличаются друг от друга (различаются по понятию в одном и том же умозаключении, ведь понятие есть одна общая мысль умозаключения). Логичность состоит в доказательстве, поэтому, доказанное, ясно, есть другое, чем доказуемое. Это различие состоит именно в получении логичности. Наконец, надо сказать и то, что утверждение отрицания, разумеется, логически объединяет отрицание и утверждение, тем более, что оба — как отрицание, так и утверждение — осуществляются одним и тем же отрицанием. Утвержденное отрицание, так сказать, «больше», чем отрицание отрицаемое. Утвержденное отрицание есть логическое следствие. Поэтому можно сказать, что утверждение отрицания посредством отрицания отрицания есть логическое развитие, логическое опосредствование, осуществленное посредством отрицания.

Логическое развитие мы специально рассмотрим ниже, а здесь нас интересует только следующее. Там, где при отрицании нечто это нечто применяется как необходимое (логически необходимое) средство, и вместе с тем, утверждается то же самое, везде, во всех таких случаях осуществляется бесконечное умозаключение — определенная опосредствованная связь, осуществляемая внутренним отрицанием. Утверждение отрицания отрицанием отрицания есть один, ясный пример бесконечного умозаключения.

Если отрицание нечто дает или ничего, или другое нечто, то отрицание действует в конечной сфере и в конечном смысле. Если отрицание нечто утверждает его же, то мы имеем дело с бесконечностью, с логической бесконечностью.

2. Вторым примером бесконечного умозаключения возьмем утверждение тождества его же отрицанием. Как мы уже знаем, тождество есть категория логического. Этот пример мы рассмотрим более кратко; будем подразумевать моменты, уже рассмотренные в первом примере; здесь мы рассмотрим только некоторые из них.

Отрицание тождества невозможно, поскольку при отрицании тождества применяется само тождество, как необходимое средство. При отрицании тождества само это отрицание с необходимостью должно быть тождественным самому себе, в противном случае, оно не было бы именно отрицанием. Поэтому понятно, что отрицание тождества утверждает тождество, как необходимое средство-основание. Отрицанием тождества утверждается тождество (не как следствие, не как такое следствие, каково, например, заключение силлогизма). Здесь сказано не то, что тождество и его, отрицание одно и то же, это было бы нелепостью, но то, что отрицание тождества применяет тождество, как средство и, в этом смысле, утверждает его с необходимостью. Тождество есть; тождества нет; это «нет» тождественно себе.

Невозможность отрицания тождества и якобы поэтому невозможность его (тождества) доказательства, поскольку в обоих случаях должно применяться тождество, все это, по нашему мнению, не означает того, что мы должны принять тождество недоказанно-аксиоматически; нет, наоборот, утверждение тождества его же отрицанием есть, правда своеобразное, но все-таки доказательство. Утверждение тождества его отрицанием есть бесконечное умозаключение.

3.Отрицание истины невозможно, поскольку тот, кто отрицает истину и говорит «истины не существует», признает это положение за истину, в противном случаем, мы не имели бы данного положения. Если мы скажем «истины не существует», то мы это положение принимаем за истину, т.е. мы не в силах устранить истину, отрицать ее. Истина необходима при отрицании истины. Это, понятно, не значит, что мы признаем истинность двух следующих положений»: 1) «Истина существует» и 2) «Истины не существует», что мы признаем и истинность положения, отрицающего истину: это было бы нелепо. Нет, положение «истины не существует» ошибочно, но и эта ошибка с необходимостью требует того, что она отрицает — истину. Мерило заблуждения — истина. Если бы мы не знали, что такое истина, мы не знали бы и того, что такое ошибка. Понимание ложности какого-нибудь положения возможно на основании истины. Поэтому можно сказать, что отрицание истины применяет истину, как необходимое средство и, в этом смысле, утверждает ее же. Отрицание истины невозможно; ее отрицание с необходимостью требует ее же — истину, как средство. Отрицание истины утверждает истину, как средство-основание. Постольку здесь у нас имеется два момента: 1) необходимость истины и 2) определенное утверждение истины. Следовательно, отрицание истины утверждает ее же.

Софисты отрицали истину, поскольку: 1) признавали истинность каждой мысли, т.е. в том числе и отрицающей эту их мысль; они считали истиной и положение, отрицающее истину; 2) отрицали объективную истину, т.е. истину, но и это отрицание считали истиной; 3) отрицали обязательную для всех истину, но истинность своей мысли считали обязательной для всех. Для софистов все мысли истинны: но если это так, тогда истина существует для всех. Положение софистов отрицает само себя. Аристотель отмечал, что утверждение и отрицание противоречащи по отношению друг друга, утверждение-отрицание есть противоречие. Ложь есть отрицание истины и наоборот. Поэтому кто признает истинность всех мыслей, тот отрицает самого себя, поскольку он должен признать и истинность противоречащей ему мысли. А тот, кто признает ложность всех мыслей, признает и ложность этой своей мысли. Логической ошибкой является также и утверждение истинности истинного положения, поскольку это вызывает регресс в бесконечность. Утверждение, которое истинное положение объявляет истинным, само тоже истинно, но этот ряд уходит в бесконечность[158]. Таким образом, софисты утверждали то, что отрицали, и отрицали то, что утверждали, т.е. впадали в безвыходное противоречие. Сократ показал: 1) это безвыходное противоречие софистов и 2) на основе этого противоречия необходимость абсолютности истины, то, что отрицание истины невозможно, что и при этом отрицании мы вынуждены принять истину, т.е. что истина абсолютна; отрицание истины вынуждает нас принять абсолютность истины. Следовательно, для положения «истины не существует» необходима истина. Кто отрицает истину, тот должен это отрицание принять за истину. Это означает то, что отрицание истины утверждает истину, как средство-основание. Выявление необходимости истины, ее утверждение посредством ее отрицания есть необходимая опосредствованная, притом полная опосредствованная связь, которую мы называем бесконечным умозаключением. Это не только выводимость, а опосредствованная связь, в которой выводимость содержится в качестве момента, именно, она содержит моментом получение необходимости истины путем ее отрицания, но этот процесс есть единая мысль, не расчлененная на посылки и заключение.

4. По нашей интерпретации, изложенной в монографии «Начало доказательства», «Cogito ergo sum» Декарта есть бесконечное умозаключение, именно утверждение мысли ее же отрицанием. Логическое отрицание мысли невозможно, поскольку само это отрицание есть мысль. Отрицанием мысли утверждается мысль. Категориально здесь отрицается и утверждается этим отрицанием одна и та же мысль. Несмотря на это тождество, здесь нет тавтологии, поскольку отрицается требующее доказательства, а утвержденное отрицанием доказано; требующее доказательства и доказанное, ясно, логически отличаются друг от друга. Так как отрицается и утверждается одна и та же мысль и это единое раздваивается посредством отрицания, поэтому здесь имеет место раздвоение единого — единство противоположностей, как полное опосредствованное единство, т.е. бесконечное умозаключение. Положение «я, как мышление, не существую» само есть мышление и его существование, утверждение мышления как такового. Сомнение Декарта есть мышление, это сомнение, направленное на мышление, есть отрицание мышления, которое утверждает мышление. Отрицание мышления показывает необходимость мышления и посредством отрицания утверждает это мышление (поэтому неправильно признание «пререфлексивного сознания» логическим условием картезианского Cogito)[159].

Логическое отрицание мысли утверждает мысль, поскольку это отрицание само есть мысль. Постольку мысль, полученная отрицанием мысли, есть отрицание отрицания — отрицание отрицания мысли — утверждение мысли.

5. Вследствие сказанного неправильна мысль (напр. Вуда)[160] о несуществовании логики «самоотрицающихся» положений и самоотрицания, поскольку «не существует предложения» само есть предложение, «не существует суждения» само есть суждение, «не существует понятия» само утверждает понятие. Правда, в одно предложение не вписывается второе, именно, противоречащее ему предложение, предложение не имеет рефлексивного характера, но суждение есть именно рефлексивная мысль, таково и понятие. Логическое отрицание суждения невозможно, поскольку такое отрицание само есть суждение. Отрицание суждения утверждает необходимость суждения, полагает его. Невозможно также логическое отрицание понятия, поскольку это отрицание есть понятие, категория отрицания, как понятие; отрицанием суждения утверждение суждения и отрицанием понятия, утверждение понятия же представляют бесконечные умозаключения

6. Положение Сократа «Я знаю, что я ничего не знаю» имеет природу бесконечного умозаключения. Первая половина этого положения «Я знаю» означает «истинно знаю», знание здесь означает истинное знание. Вторая половина положения Сократа — «ничего не знаю», означает незнание, как отрицание истинного знания. Поэтому все это положение есть отрицание отрицания истинного знания, как знание. Знание незнания есть преодоление незнания и возвышение до знания. Знание незнания возможно, поскольку истина есть рефлексивное понятие. «Знаю то, что ничего не знаю» есть такая связь знания и незнания, которая не равняется противоречию, поэтому это не упразднение самого себя — не парадокс, не безвыходное противоречие. Положение Сократа содержат противоречие, но оно больше, чем противоречие, оно есть возвышение над противоречием — преодоление незнания и получение знания. Противоречие, как определенная двузначность, преодолено-сохранено (не упразднено) в однозначности. Поэтому в отношении этого положения Сократа нельзя поставить альтернативный вопрос: оно правильно, или неправильно; такой вопрос был бы требованием полного упразднения противоречия, существующего в этом положении Сократа, что было бы неверно.

7. Отрицание частного есть частное, отрицание частного утверждает частное, поскольку: а) отрицание частного невозможно; отрицанием частного должно быть получено общее, но такое общее есть частное: общее, отделенное от частного, само есть отдельное единичное или частное. Такова идея Платона, как это доказал Аристотель. Общее, полученное отрицанием частного — идея — само есть частное, этим умножились частные. Общее, отделенное от частных, теряет смысл общности, поскольку общее есть таковое только лишь тогда, когда оно есть общее для частных. Общее есть общее частных. То обстоятельство, что для общего необходимо частное, есть отрицательная диалектика, противоречие, которое показывает нелепость общего без частного и необходимость частного для него, б) Утверждение частного его же отрицанием не есть только отрицательная диалектика; для общего, полученного отрицанием частного, необходима его противоположность, оно переходит в свое противоположное, но здесь не только потеря смысла, а то, что общее, полученное отрицанием частного, само утверждает частное. Здесь утверждается не только необходимость частного для общего, но и само частное, как положительное содержание общего. Общее есть общее только тогда, если оно есть общее частного. Общее, оторванное от частного, не есть общее, оно есть частное; это означает то, что частное для общего есть внутреннее, его необходимый элемент или момент, но так что необходимость частного для общего утверждается посредством отрицания. Поэтому отрицание частного с необходимостью утверждает частное посредством общего. Частное утверждается его отрицанием — общим. Отрицание частного есть общее, для которого необходимо частное, как средство утверждения общего. Это общее как отрицание частного, само требует частного, утверждения частного.

8. Отрицание общего есть общее: а) отрицанием общего получается частное, но только частное, которое само есть все — абсолютное или общее; б) общее здесь отрицается вообще; отрицание общего имеет свойство общности; такое отрицание само имеет природу общности, оно есть общее.

Следовательно, не только отрицание частного утверждает частное, но и отрицание общего утверждает общее. Отрицание частного дает общее, а это требует и утверждает частное. Отрицание общего утверждает частное, но это частное требует и утверждает необходимое для него общее. Частное утверждается посредством общего, а общее — посредством частного. Частное и общее являются противоположными — противоречащими категориями, которые отрицанием друг друга утверждают друг друга. Это уже больше, чем отрицательная диалектика, это утверждение единства частного и общего.

Частное есть отрицание общего, а общее есть отрицание частного (поэтому здесь противоположность и противоречие одно и то же). Отрицание частного есть общее и наоборот, следовательно, именно отрицанием утверждается как одно, так и второе и единство обоих. Единство, утвержденное внутренним отрицанием, есть полное опосредствование, полное опосредствованное умозаключение — бесконечное умозаключение.

Так можно сказать о тех опосредствованных связях, в основании которых лежат вышерассмотренные категории логического. Сколько существует категорий логического, столько же осуществляется бесконечных умозаключений. Бесконечное умозаключение имеет природу рефлексивности категории логического.

9. Некоторые парадоксы, если представить их в разрешенном виде, подобны бесконечному умозаключению, но только подобны, а в действительности его не представляют. Указанное здесь «разрешение» означает то, что парадокс должен быть представлен имеющим природу противоречия и, вместе с тем, это противоречие должно быть базировано на единстве. Это невозможно в отношении таких парадоксов, каковы «лжец» и «цирюльник», рассмотрение которых поможет нам правильно понять бесконечное умозаключение, понять, когда мы имеем дело с подлинным бесконечным умозаключением и когда с его видимостью — ошибкой или софизмом.

По нашему мнению, «лжец» есть софизм, а не парадокс, как неразрешенное противоречие, которое требует разрешения и разрешение которого якобы возможно без упразднения противоречия, с его сохранением. Парадокс «лжец» есть софизм, разрешением которого будет определение того, в чем его ошибка. Парадокс «лжец», как известно, выражается так: «то, что я говорю, есть ложь». Ложь или ложность не есть рефлексивное понятие вроде истины. Для отрицания истины, как это выяснилось выше. необходима истина; а для отрицания ложности, ясно, не необходима ложность, для нее необходима истина (отрицание ложности, ясно, есть истина). Ложность измеряется и понимается истиной (а не наоборот), так как ложность есть отрицательное понятие (ложность есть то же самое, что и неистина).

Нельзя, наподобие вышерассмотренного положения Сократа — «Я знаю, что ничего не знаю» — сказать: «это ложь, что я говорю ложь». Это невозможно, поскольку сказать: «то, что я говорю, есть ложь», значит сказать уже истину, а не ложь. Если мы ложность (ложь) будем считать рефлексивной, т.е. таким понятием, какова истина, то мы получим парадокс. Но, как было сказано, это не так; ложность не есть рефлексивное понятие, подобно истине. Отрицание ложности ни в коем случае не утверждает ложность; для отрицания ложности не необходима ложность, как средство. Такое средство есть истина: истина есть средство как при отрицании истины, так и при отрицания ложности.

«То, что я говорю, есть ложь» создает как будто безвыходное противоречие: если это положение есть ложь, то я говорю истину, а если оно есть истина, то я говорю ложь, или: если оно истинно, то ложно, а если ложно, то истинно. Такое противоречие возникает только тогда, когда мы ложь считаем такой же рефлексивной, как и истину, но это не так. Ложь считает рефлексивной тот, кто в отношении указанного положения ставит альтернативный вопрос; именно тот, кто ставит этот вопрос, смешивает друг с другом характер понятий ложности и истины. Мы не должны ставить альтернативный вопрос в отношении положения «то, что я говорю, есть ложь», поскольку, «то что я говорю, есть ложь» уже есть истина, отрицание лжи; факт ложности есть истина (об этом были написаны исследования в новейшей философии). Отрицание лжи не утверждает ложь так, как отрицание истины утверждает истину, как средство. Отрицание лжи есть истина и больше ничего (поэтому неправ Heiss[161], когда он этот парадокс считает отрицанием отрицания и рассматривает так как вышерассмотренное положение Сократа).

Примером псевдобесконечного умозаключения является также парадокс «цирюльник»; он тоже похож на бесконечное умозаключение, но в действительности не является им. Парадокс «цирюльник» состоит в следующем: цирюльник бреет того, кто не бреет самого себя. Если мы это положение применим к цирюльнику, то надо сказать: если он бреет самого себя, то не бреет самого себя и если он не бреет самого себя, то он бреет самого себя. Где выход? Дело в том, что положение «цирюльник бреет того, кто не бреет самого себя» касается другого, а не цирюльника; это частное положение, оно не распространяется на всех, в том числе и на самого цирюльника, т.е. оно не общее положение и не рефлексивная мысль. Если мы частное представим, как общее, и нерефлексивное, как рефлексивное, то вследствие такой путаницы получим софизм, как и был понят парадокс «цирюльник» с античного времени до сегодняшнего дня.

Похож на «Цирюльника» и парадокс «Критянин» (первый вариант «Лжеца»); один критянин говорил: «все критяне лжецы», но он ведь тоже с острова Крит, тогда и он лжец, т.е.он сказал неправду, что «все критяне лжецы»; если эта ложь, тогда правда то, что не все критяне лжецы, т.е. не является лжецом и этот критянин; тогда он говорит правду, что все критяне являются лжецами и т. д. Это софизм, поскольку: 1) противоречит положению «все критяне лжецы» не положение «ни один критянин не есть лжец»; оно не противоречащее, а всего только его противоположность. Оба могут быть ложными. 2) Положение критянина «все критяне лжецы» есть частное, а не общее и рефлексивное, поскольку оно касается других критян, а не, вместе с тем, и его. Если его положение сделаем рефлексивным, тогда мы получим парадокс. Таким образом, этот софизм объясняется тем, что в нем частное и нерефлексивное смешано с общим и с (рефлексивным.

Таким образом, парадокс вызывает: представление нерефлексивного рефлексивным или наоборот, представление частного общим или наоборот, представление однозначного двузначным или наоборот, представление конечного бесконечным или наоборот. Суждение, понятие, истина, отрицание и др. являются рефлексивными. Истина рефлексивна, поскольку отрицание истины утверждает ее же — истину; правда, отрицание истиныесть ошибка, но при отрицании истины с необходимостью применяется истина. Ошибка не рефлексивна, отрицание ошибки есть истина. При отрицании ошибки не применяется ошибка как средство. Поэтому представление ложности как рефлексивной вызывает софизм или парадокс. Так же, смешение частного с общим есть источник софизма или парадокса.

10. Множество логически не рефлексивно, поскольку отрицание множества возможно и оно (отрицание) не утверждает множества. Поэтому множество создает парадокс (парадокс Рассела). Парадокс создается тогда, когда принимают за множество саму природу бесконечного множества. Что такое бесконечное множество? Ответ на этот вопрос будет качеством бесконечного множества, а не множеством. Что такое количество? То, чем оно является. То, чем является количество, что называется количеством, есть качество количества, выражаемое в понятии количества. Определение количества есть полагание понятия качества количества. Если мы примем за множество и это качество, то у нас будет ошибка, которой можно придать и вид парадокса. Множество множеств есть множество вообще или понятие множества, которое само не есть множество.

Логически рефлексивное двузначно, оно содержит определенное противоречие, но не сводится к этому противоречию. Можно сказать, что каждая категория антиномична (как это признавал Гегель), но в ней (в категории) ее антиномичность разрешена, поскольку она есть единство противоречий (именно поэтому не может формальная логика, которая признает только однозначность, понять категории. Антиномичность не означает софизма или парадокса). Логика категорий есть диалектическая логика, которая как открывает, так и разрешает антиномичность в категориях (так должны быть разрешены и антиномии Канта, и апории Зенона). Антиномична, например, категория количества, поскольку оно есть единство прерывности и непрерывности; антиномичны движение, общность, бесконечность и все категории логического, но эта антиномичность существует в логической рефлексивности в снятом и сохраненном, т.е. в разрешенном и оправданном виде. Двузначно отрицание, поскольку «отрицательное есть столь же и положительное»[162]. Двузначное нельзя сводить-разлагать на однозначные и наоборот, в противном случае получим ошибку. Поэтому диалектичность необходима для логического.