Вопросы к экзамену по математике

Вопросы к экзамену по математике

1. Нахождение производной функции - знать таблицу производных

2. Нахождение значения производной по рисунку изображённого графика функции  и касательной к нему в точке с абсциссой  - геометрический смысл производной.

3. Нахождение скорости (времени) движения материальной точки, которая движется прямолинейно по заданному закону – физический смысл производной.

4. Нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции – промежутки возрастания, убывания; точки максимума, минимума.

5. Нахождение наи­мень­шего (наибольшего) зна­че­ния функ­ции на отрезке.

6. Составление уравнения касательной к графику функции в заданной точке.

7. Нахождение первообразных – знать таблицу первообразных.

Вопросы к экзамену по математике

1. Нахождение производной функции - знать таблицу производных

Найти производную:

а) f(x) = х⁵∙e^x

б) f(x) = 12lnх – 5^x

в) f(x)= е^х ∙tgx

г) f(x) =

д) f(x) =

е) f(x) = 3^x ∙e^x

ж) f(x) =

з) f(x)= е^х ∙ cos x

и) f(x) =

к) f(x) =

 

2. Нахождение значения производной по рисунку изображённого графика функции  и касательной к нему в точке с абсциссой  - геометрический смысл производной.

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
а)                    б)

в)           г)

д)                  е)

ж)         з)

и)            к)

3. Нахождение скорости (времени) движения материальной точки, которая движется прямолинейно по заданному закону – физический смысл производной.

а) Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 3

б) Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где х  — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t =3 с.

в) Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени

 t = 10 с.

г) Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t2−13t+23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

 д) Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t = 2 с.

е) Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 11 м/с?

ж) Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 8 м/с?

з) Материальная точка движется прямолинейно по закону  , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

и) Материальная точка движется прямолинейно по закону , где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 15 м/с?

 к) Материальная точка движется прямолинейно по закону x (t)=1/2* t ³−3 t ²+2 t, где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t =6 с

4. Нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции – промежутки возрастания, убывания; точки максимума, минимума.

Найдите промежутки монотонности и экстремумы функции:

а) y = 4x³ –9x² + 30

б) y = 6x – 2 +1.

в) y = x³ – 6x² –15x – 7

г) y = 4x³ + 9x² - 15

д) y = 2x³ + 3x² – 12x +5

е) y =  – 8x²+2

ж) y = x³ + 6x² –15x – 3

з) y =  – 2x²+3

и) y = 2x³ +5x² – 4x+ 8

к) y = 3x – +1

5. Нахождение наи­мень­шего (наибольшего) зна­че­ния функ­ции на отрезке.

а) Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

б) Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

в) Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

г) Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .
    д) Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

е) Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

ж) Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке [-6; 6].

 

з) Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

 

и) Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке [-6; 6]

к) Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

6. Составление уравнения касательной к графику функции в заданной точке.

а) Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 x⁴ - 3 x² + 2 x    в точке  x₀ = 1                

б) Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = x³ - 3 x² + 1 в точке x₀ = 2.               

в) Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x⁴ - 3 x³ + 2 x   в точке x₀ = -1.                   

г) Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 x⁴ - 3 x² + 2 x                     в точке х₀ = -1.

д) Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x³ - 2 x² - 3x + 7 в точке x₀ = 0.                   

е) Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 4 x³ - 2 x² +7 x                   в точке x₀ = 2

ж) Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 5x³ - 2x²   в точке   x₀ = 2.

з) Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 3 x ³ - 7x² + 5 x                     в точке

и) Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = - 3 x³ - 2 x² + 1  в точке x₀ = 1.             

к) Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 3x³ - 4x ² + 5   в точке x₀ = 2                   

7. Нахождение первообразных – знать таблицу первообразных.

Найти все первообразные функции:

а) f(x) =  ) -  + 8.

б) f(x) =  -  + 5.

в) f(x) =  +  – 1

г) f(x) =  - + 6.

д) f(x) = 12 -  +

е) f(x) =  +  - x⁸.

ж) f(x) = – 5  +  - 9

з) f(x) = 1 –  + .

и) f(x) =  – 4  + 10.

к) f(x) = 7 -  + .