У Т.Е. Демидовой и А.П. Тонких есть совместная программа по математике, поэтому модели решения задач при помощи построения модели схожи

Методический анализ задач по Демидовой Т.Е. и А.П. Тонких

 Маша купила 6 тетрадей в клетку стоимостью в 18 рублей и 5 тетрадей в линейку. Какая стоимость тетрадей в линейку, если цена на тетради одинаковая?

цена	количество	стоимость
?  Одинаковая ?	6т.	18 руб.
	5т.	?

 

При изучении задач нового вида учитель в таблице записывает вместо знака «?» число 15 и предлагает найти сумму стоимости 5 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку, она равна 33 рублям.

Дети составляют задачу по новому условию.

Задача. Маша купила 6 тетрадей в клетку и 5 тетрадей в линейку стоимость в 33 рубля. Сколько стоит одна тетрадь в клетку и одна тетрадь в линейку, если цена у них одинаковая?

Беседа по заполнению таблицы.

- О чем говориться в задаче? О каких величинах идет речь? (о тетрадях в клетку и линейку; цена, количество, стоимость).

- Сколько тетрадей в клетку? Сколько тетрадей в линейку? (6;5)

- Сколько стоит 6 тетрадей в клетку? (Неизвестно, ставим знак?).

- Сколько стоит 5 тетрадей в линейку?(Неизвестно, ставим знак?).

- Сколько стоят все тетради? (33 рубля).

- Известна цена 1 тетради в клетку? (Неизвестна, ставим знак?).

- Известна цена 1 тетради в линейку? (Неизвестна, ставим знак?).

- Что известно про цену тетрадей? (Цена у тетрадей одинаковая).

- Что известно про стоимость тетрадей? (Общая стоимость тетрадей 33 рубля).

 

 

цена	количество	стоимость
Одинаковая             ?                                 ?	6 т.	?          33 руб.  ?
	5т.

 

Анализ решения задачи синтетическим способом:

1. Зная, количество тетрадей в клетку (6т.), и зная количество тетрадей в линейку (5т.), что мы можем найти по этим числовым данным? (сколько всего тетрадей).

2. Назовите выражение. Каким действием? Почему? (6+5, действием сложения, так как узнаем об общем количестве тетрадей).

3. Зная количество тетрадей в клетку и линейку,и зная стоимость 33 рубля, и что цена одинаковая, найдем цену. Как узнаем? Каким действием? (Ц=С:К), (33:11).

4.Зная количество тетрадей в клетку (их 6) и зная цену, что можно узнать по числовым данным? (стоимость тетрадей в клетку).

5. Как узнаем? Каким действием? (Ц*6).

6. Зная количество тетрадей в линейку(их 5) и зная цену, что можно узнать по этим числовым данным? (стоимость тетрадей в линейку).

7. Как узнаем? Каким действием? (Ц*5).

 

Запись решения задачи по действиям с пояснением.

1). 6+5=11 (т.) – общее количество тетрадей.

2). 33:11=3(руб.) – цена одной тетради.

3). 3*6=18(руб.) – стоимость тетрадей в клетку.

4). 3*5= 15(руб.) – стоимость тетрадей в линейку.

 

Ответ: 3 рубля стоимость одной тетради.

Для закрепления решения задач на пропорциональное деление в дальнейшем включаются задачи с другими величинами и другие задачи из этой группы. Используются упражнения творческого характера на составление и преобразование задач.

 

Использование моделирования имеет два аспекта. Во-первых, моделирование является тем содержанием, которое должно быть усвоено учащимися в результате обучения, тем методом познания, которым они должны овладеть. Во-вторых, моделирование является тем учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение.

Л.М.Фридман.

Моделирование – создание модели (С.И.Ожегов. Толковый словарь русского языка).

Цель решения текстовых задач – формирование умения решать задачи, а также возможность их использования для усвоения знаний, предусмотренных программой, развитие познавательных способностей и мышления школьников.

Большое значение в формировании умения решать задачи имеет использование наглядности, которая может быть выполнена в виде краткой записи, чертежа, рисунка, таблицы, схемы.

Принцип моделирования не противопоставляется принципу наглядности, а является его высшей ступенью.

В психолого-педагогической и методической литературе под моделированием понимается построение моделей с целью их изучения или получения новых знаний об объектах. Под моделью понимается мысленно или специально созданная структура, которая отражает в упрощённой и наглядной форме все основные связи и соотношения между элементами задачи.

Согласно Л.М.Фридману модели делятся на 3 класса:

1. Материальные или предметные модели, которые предназначены для воспроизведения в наглядной форме сюжетной задачи, либо для построения предметной модели с помощью манипуляций с предметами.

2. Знаково-символические модели:

а) иконические – это разного рода рисунки, схемы, чертежи и т.д.

б) знаковые – это разного рода числовые выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства, системы неравенств.

3. Идеальные модели – это мысленные, умственные, воображаемые представления.

Текстовая задача – это словесная модель некоторой жизненной ситуации. Чтобы решить задачу, её нужно перевести на язык математических знаков и формул, т.е. построить решающую математическую модель. При арифметическом способе решения решающей моделью является выражение или последовательность числовых действий, после преобразования которых находится ответ на вопрос задачи. Иногда при решении задачи достаточно сложно найти её математическую модель, и поэтому бывает полезным построение некоторой вспомогательной модели. Под вспомогательной моделью понимается такая форма фиксации задачи, которая отражает все ситуации, рассматриваемые в задаче, связи и отношения между величинами, а также данные и искомые задачной ситуации.

Построение вспомогательных моделей в процессе решения задач выступает как средство наглядности, помогающее упростить рассматриваемые в задаче ситуации с целью поиска пути её решения. В процессе построения модели задачи происходит переформулировка задачи и появляется идея, которая может привести к решению, т.е. к математической модели. Происходит переход от словесной модели к вспомогательной, а затем к математической модели. Вспомогательная модель является мостиком между задачной ситуацией и её математической моделью.

Примеры построения различных моделей текстовых задач.

Задача: “ Из двух городов, расстояние между которыми равно 1200 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда. Один из них проходит это расстояние за 20 ч, а другой – за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?”

При решении задач, связанных с движением тел, часто выполняется схематический чертёж.

 

По мнению А.В.Белоширской, такая попытка показывает, что ребёнок не анализирует задачу, а угадывает ответ в надежде найти решение задачи.

Для того, чтобы направить мысль учащегося в нужное русло, целесообразно использовать табличную запись задачи, а во второй части – схематический чертёж.

Табличная краткая запись задачи даёт возможность приступить к решению, т.е. найти скорости поездов (1200: 20=60 км/ч; 1200:30=40км/ч).

 

 

 

После того как найдены скорости поездов, полезно выполнить схематический чертёж с целью осознания учащимися сути второй части задачи.

 

 

Очень часто приходится сталкиваться с тем, что удобнее выполнять вспомогательную модель не для всей задачи, а для её части.

Для того, чтобы построить модель задачи, необходимо установить, о каких величинах идёт речь в задаче и записать все данные и искомые в таблицу. Только тогда таблица будет являться моделью, рассмотренной выше задачи. Путь решения задачи легко находится в процессе рассуждений как “ от данных к вопросу”, так и “ от вопроса к данным”.

 

 

Изобразив

 

 

Изобразив данные прямоугольником, а неизвестные кружком, получим схему – модель поиска решений данной задачи.

 

Рассмотренные модели позволяют легко составить план решения этой задачи.

1) 1200:20=60(км/ч);

2) 1200:30=40(км/ч);

3) 60+40=100(км/ч);

4) 1200:100=12(ч);

1200:(1200:20+1200:30)=12(ч).

Построение вспомогательной модели помогает учащимся увидеть отношения между данными и искомыми.

Работая по программе Л.Г.Петерсон, дети с 1 класса решают задачи с помощью составления вспомогательных схем, опираясь на понятия “ целое и части “.