2020-06-29
373
Задача: ” У Коли 12 марок. Вместе с братом у них 23 марки. Сколько марок у брата?” Составляется вспомогательная схема к задаче.
Решение:
23-12=11(м.)
При решении некоторых задач учащиеся испытывают затруднения, если использовать в виде вспомогательной модели краткую запись. Например:” В трёх классах 119 учащихся. В первом классе на 4 человека больше, чем во втором, и на 3 меньше, чем в третьем. Сколько учащихся в каждом классе?”
Построим вспомогательную модель задачи в виде схемы (используется по программе Л.Г.Петерсон).
Число учащихся в первом классе изобразим отрезком произвольной длины, тогда число учащихся второго класса будет выражено отрезком короче первого, а число учащихся третьего класса будет изображено отрезком большим, чем первый отрезок.
Данная модель задачи позволяет легко составить уравнение.
X3+4+4+3=119
Решение этого уравнения вполне доступно младшим школьникам. Можно эту задачу решить и арифметически:
1) 4+4+3=11
2) 119-11=108
3) 108:3=36
4) 36+4=40
5) 40+3=43
Модель в виде чертежа более эффективна, чем краткая запись.
|
|
|
1 -? на 4 больше, чем, и на 3 меньше, чем
2 -? 119 чел.
3 -?
Поиск решения задач может осуществляться и с помощью выделения основного отношения: ав=с, моделью которого является прямоугольник. При построении такого рода моделей множители записывают с помощью сторон прямоугольника, а произведение обозначают внутри прямоугольника.
Задача: ” В саду росли 4 ряда по 6 яблонь в каждом ряду и столько же рядов груш по 8 деревьев в каждом. Сколько всего деревьев росло в саду?’’
6 яблонь 8 груш
6.4+8.4=56 кг
В начальной школе в 3 классе нет предмета, изучающего историю города. Но на уроках математики и конструирования я предлагаю детям задачи, предназначенные для работы на уроках краеведения. Этот материал направлен на формирование представлений и знаний об истории нашего города. Цель – формировать и развивать интерес учащихся к истории и культуре Санкт-Петербурга, чувство приобщённости, гражданского отношения к нему в настоящее время.
Задача: ” В 1764 году берлинский купец прислал Эрмитажу коллекцию из 225 картин (1764 год считается годом основания Эрмитажа). К 1785 году в нём насчитывалось уже 2658 картин. Сейчас в Эрмитаже насчитывается примерно 16 тысяч картин, а всего в нём около 2700000 экспонатов. ”
На основании данных сведений заполните таблицу и задайте разумные вопросы.
| Год | Количество картин | Общее число экспонатов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача: “ Самая короткая набережная в нашем городе – Адмиралтейская (от Дворцового моста до конца здания) набережная – её длина 414 м “.
|
Умение выполнять различные модели даёт учащимся возможность выбирать ту, которая представляется им наиболее приемлемой для той или иной задачи. Многие школьники могут найти путь решения задачи, мысленно представив модель задачной ситуации. “ Необходимо развивать у учащихся способности к мысленному воссозданию задачной ситуации. В процессе решения текстовых задач ученик должен “ научиться создавать у себя умственную модель – представление о решаемой задаче, которую он должен удержать в памяти до конца процесса решения, а также воображаемую модель о том, какой вид эта задача может принять при том или ином преобразовании” Л.М.Фридман.
Готовясь к уроку, я продумываю, какую вспомогательную модель целесообразно выбрать для той или иной задачи, но считаю, что если школьник может найти решение, мысленно представив себе задачу, то построение вспомогательной модели не целесообразно.
2. Сделайте краткую запись задачи: «В зале в первом ряду сидели 7 человек, а во втором на 3 человека больше. Сколько человек было в первом и во втором ряду вместе?» Подумайте, какую работу нужно организовать учителя при решении задачи, какие приемы обучения использовать. С какими задачами можно сравнить данную? Сделайте для этих задач краткую запись. Конкретизируйте на примере данной задачи прием преобразования (вопроса, условия, одного из данных).
Учитель: Ребята, на доске мы видим краткую запись, давайте по этим данным попробуем составить схему.
Учитель: Прочитайте текст задачи. Прочитайте условие задачи. Прочитайте вопрос задачи (дети читают).
Учитель: Сколько человек сидело в 1 ряду?
Ученик'. 7 человек.
Учитель: Обозначим одного человека за квадратик размеров в 1 леточку. Как нарисовать людей, которые сидят в первом ряду?
Ученик: Семью квадратиками. (Учитель рисует на доске и уточняет, где и как должны нарисовать эти квадратики дети у себя в тетради, дети рисуют.)
Учитель: Как нарисовать, сколько человек сидело во 2 ряду?
Ученик'. Так как людей на 3 больше, то надо нарисовать во 2 ряду 7 квадратиков и еще 3 квадратика.
Учитель: Как показать на рисунке общее количество человек, которое сидит в 1 и 2 ряду?
Ученик'. Нарисовать знак всего и поставить знак вопроса.
Количество человек во 2 ряду равно сумме 7 + 3.
Учитель: Почему выбрали действие сложения?
Ученик: Потому что нам известно, что во 2 ряду сидело на 3 человека больше.
Учитель: Давайте запишем наше первое действие?
Ученик'. 1) 7 + 3 = 10 (чел.) – сидело во 2 ряд
Учитель: Как показать на рисунке общее количество человек, которое сидит в 1 и 2 ряду?
Ученик'. Нарисовать знак всего и поставить знак вопроса.
Количество человек, сидящих в двух рядах, равно сумме 10 + 7.
Учитель: Почему выбрали действие сложения?
Ученик: Потому что нам нужнонайти общее количество человек в 2 рядах.
Учитель: Давайте запишем наше второе действие?
Ученик'. 1) 7 + 10 = 17 (чел.) – сидело во 2 рядах.
Учитель: Мы ответили на вопрос задачи?
Ученик'. Да, мы нашли решение.
Для наглядности можно предложить ребятам постановку задачи. 7 учеников сядут в 1 ряду, а далее в дискуссии решить, сколько человек сядет во 2 ряд. А далее они могут посчитать, сколько их всего сидит в 2 рядах.
Решение задач на разностное сравнение, т. е. установление, на сколько одно число больше или меньше другого, тесно связано с решением задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц.
|
|
|
Решение таких задач может вызывать у учащихся ряд трудностей. Их затрудняет необычная форма вопроса. Ученики уподобляют ее уже известной привычной форме, начиная вопрос со слова сколько. Наличие в вопросе слова больше является определяющим при выборе действия. Задачи на разностное сравнение с вопросами «На сколько больше?» нередко решаются учащимися сложением. Они долго не понимают, почему к одному и тому же условию можно поставить два вопроса: «На сколько больше...? На сколько меньше...?», решается же задача только одним действием — вычитанием. При записи ответа задачи учащиеся пропускают предлог «на».
Все это говорит о необходимости большой предварительной работы с учащимися. До решения задач на разностное сравнение учащихся нужно научить сравнивать предметы одной совокупности (целого и части), двух предметных совокупностей, величин, чисел, устанавливая между ними отношения равенства и неравенства.
1. Масса дыни 3 кг, а арбуза на 4 кг. На сколько килограммов арбуз тяжелее дыни?
2. На одной тарелке 8 пончиков, а на другой на 3 пончика меньше. Сколько всего пончиков на двух тарелках?
3. В журнале «Весёлые картинки» Вера и Даша прочитали загадки. Вера уже отгадала 5 первых загадок и решила сделать перерыв, поэтому дальше начала решать Даша и ей осталось решить на 1загадку меньше, чем Вере. Сколько всего было агадок?
4. Какую ошибку могут допустить обучающиеся при решении задачи: «Нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, другой за 10. За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если будут работать вместе?» Как предупредить появление ошибки? Составьте беседу для разбора задачи.
Приблизительные ошибки:
1) Плохое знание теоретического материала
2) Невнимательно прочитанный текст
3) Ученики могут запутаться при анализе данной задачи
4) Ошибка в арифметических подсчетах
1) Первое, что должен сделать учитель – это проверить знание теоретического материала по теме, так как это задача на совместную работу, некоторым ученикам не всегда сразу даются такие задачи в плане понимания сюжета задачи (столкнулась с этим на практике).
|
|
|
2) Провести чтение в несколько этапов. Сначала задачу зачитывает учитель и задает несколько вопросов на первичное восприятие. После учитель просит учеников внимательно прочитать задачу и снова ответить на вопросы, но уже конкретно по условию задачи.
3) Как уже было сказано, это задача на совместную работу, поэтому при анализе данной задачи, некоторые ученики не смогут самостоятельно составить условие данной задачи. На мой взгляд, самым оптимальным решением для понимания условия данной задачи может послужить составление таблиц(на первоначальном этапе).
1 таблица, для понимания того, что нам нужно сделать в первую очередь:
| Производительность | Время | Работа | |
| 1 рабочий | ? | 15д | 150 рам |
| 2 рабочий | ? | 10д | 150 рам |
2 таблица, которую ученики заполняют уже после нахождения значений 1 таблицы:
| Производительность | Время | Работа | |
| 1 рабочий | 10 рам | ? д | 150 рам |
| 2 рабочий | 15 рам |
Из последней таблицы дети понимают, что ячейка со временем и работой общие, а следовательно им и из ячейки с производительностью сделать общую. По аналогии дети понимают, что их необходимо сложить. А далее все становится понятным и дети выходят на конечное решение и ответ.
4) Ошибка в арифметических подсчетах может быть связана с незнанием правила деления чисел. Если ребенку ещё трудно делить такие числа из-за незнания правила, то /можно предложить деление в столбик.
Беседа по задачи:
Учитель: Ребята, прослушайте задачу и ответьте на вопросы: «Нужно покрасить 150 рам. Один маляр может это сделать за 15 дней, другой за 10. За сколько дней выполнят эту работу оба маляра, если будут работать вместе?». Назовите действующие лица задачи. Что о них говорится?
Учитель: Прочитайте текст задачи. Прочитайте условие задачи. Прочитайте вопрос задачи (дети читают).
Учитель: Мы уже знаем, что у нас 2 рабочих и что им необходимо сделать 150 рам. Скажите, сколько дней уйдет у 1 рабочего на эту работу, если об будет делать все сам?
Ученик'. 15 дней.
Учитель: А у 2 рабочего?
Ученик'. 10 дней.
Учитель: Давайте для нашего удобства нарисуем таблицу и заполним ее известным нам данными?
| Производительность | Время | Работа | |
| 1 рабочий | ? | 15д | 150 рам |
| 2 рабочий | ? | 10д | 150 рам |
Учитель: Ребята, что нам нужно найти по этой таблице?
Ученик'. Нам нужно найти Производительность. Для этого мы 150 разделим сначала на 15 и получим производительность 1 рабочего, а потом 10 разделим на 10 и найдем производительность 2 рабочего. (записывают решение)
1)150:15=10 (рам) – мастерит за 1 день 1 рабочий
2)150:10=15 (рам) - мастерит за 1 день 2 рабочий
Учитель: Но это еще не все, мы понимаем, что это очень долго, поэтому им необходимо работать вместе. Итак, что же нам необходимо узнать?
Ученик: Нам необходимо узнать, сколько дней уйдет на всю работу у 1 и 2 работника, если они будут работать сообща.
Учитель: Правильно, давайте снова построим таблицу, но уже немного с измененными данными. Мы узнали производительность каждого работника, нам известно, что они вместе должны изготовить 150 рам, и что они будут работать одинаковое количество дней.
| Производительность | Время | Работа | |
| 1 рабочий | 10 рам | ? д | 150 рам |
| 2 рабочий | 15 рам |
Учитель: Ребята, что нам нужно найти из этой таблицы, если у нас есть общая работа и на необходимо узнать общее время?
Ученик'. Нам необходима узнать, сколько рам в сутки будут делать оба работника вместе.
Учитель: Верно. Что нам для этого необходимо сделать?
Ученик'. Мы должны сложить между собой общее количество производительности в день каждого рабочего (записывают следующее действие)
3)15+10=25 (рам) – производят сообща в день 1 и 2 рабочие
Учитель: Отлично. Ребята, теперь мы можем ответить на вопрос задачи?
Ученик’:Да, теперь у нас есть всё, что нам необходимо.
Учитель: Как мы можем найти, сколько же времени они потратят на изготовление 150 рам?
Ученик'. Нам нужно 150 разделить на 25. Так мы получим время их совместной работы. (записывают последнее действие)
4)150:25=6 (д) – потребуется 1 и 2 рабочим для производства 150 рам.
Учитель: Мы ответили на вопрос задачи?
Ученик'. Да, мы нашли решение (записывают ответ задачи).
В общем и целом, запись в тетради у ребенка будет выглядеть следующим образом:
| Производительность | Время | Работа | |
| 1 рабочий | ? | 15д | 150 рам |
| 2 рабочий | ? | 10д | 150 рам |
1)150:15=10 (рам) – мастерит за 1 день 1 рабочий
2)150:10=15 (рам) - мастерит за 1 день 2 рабочий
| Производительность | Время | Работа | |
| 1 рабочий | 10 рам | ? д | 150 рам |
| 2 рабочий | 15 рам |
3)15+10=25 (рам) – производят сообща в день 1 и 2 рабочие
4)150:25=6 (д) – потребуется 1 и 2 рабочим для производства 150 рам.
Ответ: 6 дней
