Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Дано: a ║ b, ∠1 + ∠2 = 220°. Найдите: ∠3.

1. Решение: ∠1 и ∠2 соответственные, по свойству параллельных прямых: ∠1 = ∠2 = 220°: 2 = 110°.

2. ∠2 и ∠3 смежные, по свойству смежных углов: ∠2 + ∠3 = 180° значит, ∠3 = 180° – 110° = 70°.

Ответ: 70°.

№ 2. Докажите, что биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

1. Пусть ∠АОВ и ∠ВОС – смежные углы. ОК и ОР – их биссектрисы.

2. ∠KOP = ∠КОВ + ∠ВОР. Поскольку ОК и ОВ – биссектрисы, то ∠КОВ = 1/2∠АОВ, ∠ВОР = 1/2∠ВОС по определению биссектрисы.

3. Тогда ∠КОР = 1/2∠АОВ + 1/2∠ВОС = 1/2(∠АОВ + ∠ВОС) = 180°: 2 = 90°.

4. Итак, ОК ⏊ ОР т. е. прямые перпендикулярны.

Что и требовалось доказать.