Требования (умения и виды деятельности), проверяемые заданиями письменной экзаменационной работы

Консультация по учебной дисциплине «МАТЕМАТИКА»

Перечень требований по всем разделам включает в себя требования к уровню подготовки обучающихся по математике, освоивших программу среднего (полного) общего образования (базовый уровень).

Требования (умения и виды деятельности), проверяемые заданиями письменной экзаменационной работы

Уметь выполнять вычисления и преобразования:

-выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы;

-находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

-вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

-проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Уметь решать уравнения и неравенства:

-решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;

-решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

-использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

-решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства.

Уметь выполнять действия с функциями:

-определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-вычислять производные и первообразные элементарных функций;

-исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций.

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами:

-решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

-решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

-определять координаты точки.

Уметь строить и исследовать простейшие математические модели:

-моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

-исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры;

-моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;

-решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;

-проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений.

 

1.(1 балл) Билет на автобус стоит 20 руб. Определите на сколько поездок хватит 300 руб, если стоимость билета снизят на 10 %.

Решение:

(20*10):100=2(руб)- скидка

20-2=18 (руб)- стоимость билета со скидкой.

300:18=16,66 или на 16 поездок хватит 300 руб.

Ответ: 16

2. (1 балл) Участок для строительства новой школы имеет форму прямоугольника, стороны которого равны 650 м. и 300 м. Данный участок необходимо обнести забором. Найдите длину этого забора, если в нем планируется сделать ворота, длиной 5 метров. Ответ дайте в метрах.

Решение:

Р=2(650+300) =1900(м)

1900-5=1895(м)- длина забора

Ответ: 1895

3. (1 балл) Установите соответствие между величинами и их возможными значениями:

ВЕЛИЧИНЫ ВОЗМОЖНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ

А) Скорость движения велосипедиста

Б) Скорость полета космического корабля

В) Скорость распространения света

Г) Скорость движения улитки

1) 0,4 м/мин

2) 15 км/ч

3) 20 000 км/ч

4) 300 000 км/с

Решение:

А-2, Б-3, В-4, Г-1

Ответ: 2341

4. (1 балл) Вычислите значение выражения

Решение: =25

Ответ: 25

5. (1 балл) Найдите значение cos , если известно, что sin =  и  1 четверти.

Решение:

cos = = = = =

Ответ:

6. (1 балл) Решите уравнение 3^5х+1= 9^2х

Решение:

3^5х+1= 9^2х

3^5х+1= 3^4х

5х+1=4х

х=-1

Ответ: -1

7. (1 балл) Найдите промежутки возрастания функции f(x)=2x⁴-2x³-x²+2

Решение:

 

f(x)=2x⁴-2x³-x²+2

f (x)=8x³-6x²- 2x

8x³-6x²- 2x=0

8x³-6x²- 2x

2х(8x³-6x²- 2x)=0

х₁=0,

8x³-6x²- 2x=0, Д=25, х₂=1, х₃=-

 

Ответ: (- ;0) (1;

8. (1 балл) Решите уравнение 4^х 2^х²+1=16

Решение: 4^х 2^х²+1=16

2^2х 2^х²+1=16

2^2х+х²+1=2⁴

х²+2х-3=0

х₁=-3, х₂=1

Ответ: -3; 1

9. (1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции. Отметьте его знак «+» и кратно поясните, почему

 

                                    

Рис 1.                                                      Рис.2               

 

Используя график функции у=f(x), определите и запишите ответ:

10.(1балл) наименьшее и наибольшее значения функции;

11.(1балл) промежутки возрастания и убывания функции;

12.(1 балл) при каких значениях х f(x) 0

Решение:

9. Рис.1-четная функция;

10. У_min=0, при х=0;

11.На промежутке (- - функция убывает, а на промежутке [0;+

12.Функция принимает положительные значения на множестве (-