При выполнении заданий 13-18 запишите ход решения и полученный ответ

1 2

13. (1 балл) Найдите первообразную функции f(x)= 8x³+3x²-2, график которой проходит через точку А(-1;2)

Решение:

f(x)= 8x³+3x²-2

F(x)=2x⁴+x³-2x+C

2=2-1+2+C

C=-1

F(x)=2x⁴+x³-2x-1

Ответ: F(x)=2x⁴+x³-2x-1

14. (1 балл) В сборнике билетов по математике всего 88 билетов, в 11 из них встречается вопрос по стереометрии. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по стереометрии.

Решение: m=11, n=88, P(x)= = . Ответ:

15. (1 балл)

Ответ: АС=4 , СD=4

16. (1 балл) Решите уравнение lg²x-7lgx=8

Решение:

lg²x-7lgx=8

lg²x-7lgx-8=0

lgx=a

a²-7a-8=0

a₁=8, a₂=-1

1) lgx=8 2) lgx=-1

x=10⁸ x=10^-1

Ответ: 10⁸,

17. (1 балл) Решите тригонометрическое уравнение cos2x+cos²x=

Решение: cos2x+cos²x=

cos2x+ cos2x= -

cos2x=

2х= + 2 + , Z Ответ: + , Z

20. Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60⁰. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найти объем призмы.

Решение:

Так как основание призмы ромб с острым углом 60°, меньшая диагональ делит его на два равносторонних треугольника с равными углами при их основании (меньшей диагонали). Поэтому высота призмы равна этой диагонали как сторона квадратного сечения, т.е. h=12 см. Объём призмы находят произведением площади основания на высоту ромба.

V=S•h.

Площадь параллелограмма равна произведению соседних сторон на синус угла между ними. Ромб - параллелограмм с равными сторонами. S=a²•sin60°=12²•√3/2=72√3 см² ⇒

V=72√3•12=864√3 см³

Ответ: 864√3 см³