Комбинация шара с призмой

Теорема 1. Шар можно вписать в прямую призму, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности.

Теорема 2. Шар можно описать около призмы, если призма прямая и около ее основания можно описать окружность.

Комбинация шара с пирамидой

Теорема 3. Около пирамиды можно описать шар, если около ее основания можно описать окружность.

Теорема 4. Если боковые грани пирамиды одинаково наклонены к основанию, то в такую пирамиду можно вписать шар.

Комбинация шара с усеченной пирамидой

Теорема 5. Около любой правильной усеченной пирамиды можно описать шар.

Теорема 6. В правильную усеченную пирамиду можно вписать шар, если апофема пирамиды равна сумме апофем оснований.

Комбинация шара с круглыми телами

Теорема 7. Около цилиндра, усеченного конуса, конуса можно описать шар.

Теорема 8. В цилиндр можно вписать шар в том и только в том случае, если цилиндр равносторонний.

Теорема 9. В любой конус можно вписать шар.

Теорема 10. В усеченный конус можно вписать шар в том и только в том случае, если его образующая равна сумме радиусов оснований.

 

Тема 13.11. Объемы многогранников и тел вращения

 

Объем и его измерение. Интегральная формула объема

Алгоритм вычисления объёмов геометрических тел с помощью определённого

Интеграла

1. Ввести систему координат так, что ось ОХ перпендикулярна основанию геометрического тела.

2. Найти пределы интегрирования а и b.

3. Провести сечение плоскостью перпендикулярно оси О х через точку с абсциссой х.

4. Определить вид сечения, задать формулой его площадь как функцию S(x).

5. Проверить непрерывность функции S(x) на [a;b].

6. Вычислить объем по формуле: