Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел. Подобие

Преобразование фигуры в фигуру, называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояние между точками увеличивается (уменьшается) в одно и то же число раз.

Это значит, что если произвольные точки А и В фигуры F при этом преобразовании переходят в точки А1 и В1 фигуры F1, то А1В1=kАВ, где k>0.

Число k называется коэффициентом подобия. Если k=1 преобразование подобия является движением.

Свойства преобразования подобия:

1. При преобразовании подобия три точки А, В и С, лежащие на одной прямой, переходят в три точки А1, В1 и С1, так же лежащие на одной прямой. Причем если точка В лежит между А и С, то точка В1 лежит между точками А1 и С1.

2. Преобразование подобия переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки, плоскости в плоскости.

3. Преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми.

4. Не всякое преобразование подобия является гомотетией.

Пусть задана фигура F и О – фиксированная точка. Проведем через произвольную точку Х фигуры луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ1 равный kОХ, где k – положительное число. Преобразование фигуры F, при котором каждая точка Х переходит в точку Х1, построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k – называется коэффициентом гомотетии.

Для подобных пространственных тел, имеющих объем, верна аналогичная теорема: отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.

Более подробно можно посмотреть: Богомолов, Н.В.Математика: учебник для СПО / Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд-во Юрайт, 2019. — 401 с. — (Серия: Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-07878-7. — Текст: электронный // ЭБС Юрайт [сайт]. — URL: https://www.biblio-online.ru/bcode/433286.