Пояснения к выполнению работы

Практическое занятие № 90 «Уравнения и неравенства»

Опорный теоретический материал:

· Целые рациональные уравнения.

- первой степени: y=ax+b

- второй степени: ax² + bx + c = 0

- выше второй степени: ах³+вх²+сх+d=0

Для решения уравнений выше второй степени применяют:

а) метод введения новой переменной

б) метод разложения на множители (группировка)

Рассмотрим примеры:

Пример 1.

х=0 или

D=1

Ответ: 0,2,

Пример 2.

 

=0

х²=у

D=9

х²=1 х²=1/4

х=±1 х=±1/2

Ответ: х=±1 х=±1/2.

В более сложных случаях подстановка видна лишь после нескольких преобразований.

Пример 3.

(x² + 2x)² – (x +1)² = 55.

(x² + 2x)² – (x² + 2x + 1) = 55

x² + 2x=t.

t² – t – 56 = 0, t₁ = – 7, t₂ = 8.

Осталось решить x² + 2x = – 7 и x² + 2x = 8.

 

· Дробно- рациональные уравнения.

Определение. Уравнения вида Р(х)/Q(х)=0, где Р(х) и Q(х) – многочлены, называются дробными.

Пример 4.

 

х≠0 -3х²+3=0

х≠-1 х=±1

Ответ: 1

НЕРАВЕНСТВА

-целые

-дробно-рациональные

-иррациональные

· Целые неравенства:

- неравенства первой степени (обычные линейные неравенства)

- неравенства алгебраической целой второй степени

Пример 5.

Решается графически (с помощью параболы)

 

Тренировочные упражнения:

Решить уравнения:

1.  (x-2)(x-1)(x+2)(x+3)=60

2. (x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=0

3.

 

Пояснения к выполнению работы.

Задания представлены в таблицах по 6 вариантов.

На оценку «3» - удовлетворительно (таблица 1,) нужно решить два уравнения и два неравенства с одной переменной.

На оценку «4» - хорошо (таблица 2), нужно решить по одному уравнению и неравенству.

На оценку «5» - отлично (таблица 3), нужно решить по одному дробно – рациональному уравнению и неравенству.

На оценку «3» -удовлетворительно

Таблица 1

Вариант 1	7(-3+2х)=-6х-1	(х-4)(х-6)0
		4х²+3х+14≥9х²
Вариант 2	2(7+9х)=-6х+2
		2х²-12х-59
Вариант 3	6(5-3х)=-8х-7	(х-4)(х+2)≥0
		9х²-3х+3
Вариант 4	6(9+4х)=4х-4	х²-х
		9х²+12х-84х²+36х-24
Вариант 5	4(2-3х)=-7х+10	х²-х6
		10х²+2х+344х²-х+79
Вариант 6	-4(5-4х)=х+1	х²+11х≥-30
		9х²-16х-35≤4х²+х+5

На оценку «4» - хорошо

Таблица 2

Вариант 1		2х²+3х+37
Вариант 2		3х²+4х+1
Вариант 3		3х²+3х-6
Вариант 4		3х²-5х-32
Вариант 5		2х²+7х-13
Вариант 6		2х²+14х-20(х-6)²

На оценку «5» - отлично

Таблица 3

Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6

Список литературы

1. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Клабухова. Математика. Подготовка к ГИА-2014.-Ростов-на-Дону:Легион, 2013. -304с. – (ГИА-9)

2. С.А. Шестаков, И.Р. Высоцкий, Л.И. Завич. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9 класс.-М.:АСТ: Астрель, 2007. – 255,[1]с.

Ященко И.В.ОГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1. М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2016. – 463, [1]с