2020-06-29
214
1. Приведите общий вид матричного представления антагонистической игры.
2. Дайте определения нижней и верхней оценки цены игры.
3. Сформулируйте лемму 3.1.
4. Дайте доказательство леммы 3.1.
5. Дайте определения седловой точки, оптимальных чистых стратегий игроков, решения игры.
6. Сформулируйте теорему 3.1.
7. Дайте определение смешанной стратегии.
8. Сформулируйте теорему 3.2.
9. Сформулируйте отношения предпочтения и безразличия на множестве стратегий.
10. Сформулируйте лемму 3.2.
11. Поясните метод Лагранжа.
12. Найдите решение игры G (3´3)в общем виде, используя метод Лагранжа.
13. Решите методом Лагранжа игру G (3´3), представленную следующей матрицей:
 Bj
Ai
| B1 | B 2 | B 3 |
| A 1 | 7 | 2 | 9 |
| A 2 | 2 | 9 | 0 |
| A 3 | 9 | 0 | 11 |
14. Поясните метод линейного программирования.
15. Назовите основной недостаток точных методов поиска решения.
16. Поясните приближенный (итерационный) метод Брауна-Робинсона.
17. Рассмотрите задачу о конкурсе на реализацию проектов для случаев а = 2b и а = b / 2.
ИГРА ДВУХ ЛИЦ С ПРОИЗВОЛЬНОЙ СУММОЙ
|
|
|
Определение игры двух лиц с произвольной суммой
В отличие от игры двух лиц с нулевой суммой (антагонистической игры) игра двух лиц с произвольной суммой, или биматричная игра, не носит антагонистического характера – в соответствующей конфликтной ситуации интересы сторон не строго противоположны, а просто различны, причем успех одной стороны обычно означает неудачу другой. Реальные конфликты не часто сводятся к моделям антагонистических игр, разве что при обычных играх (шахматы, шашки и т.д.) или при военных операциях малого масштаба, например, когда одна (нападающая) сторона пытается максимизировать вероятность уничтожения некоторого объекта, а другая (обороняющаяся) сторона – минимизировать эту вероятность.
Теория биматричных игр не так хорошо развита, как теория антагонистических игр, и не дает общих рекомендаций по их решению. Исследование таких игр усложняется тем, что игрокам может быть выгодно вступать в коалиции.
Биматричная игра G (m ´ n)с множествами { Ai }, i =1, …, m, и { Bj }, j =1, …, n, игроков A и B соответственно, задается двумя матрицами выигрышей A = ||aij||, B = ||bij||, i =1, …, m, j =1, …, n, где элемент aij (bij) – выигрыш игрока A (B) в ситуации, когда игрок A выбирает стратегию Ai, а игрок B – стратегию Bj. Обычно две матрицы заменяются одной || (aij, bij) ||, i =1, …, m, j =1, …, n, каждый элемент которой представляет собой пару (aij, bij)соответствующих выигрышей (табл. 4.1).
Таблица 4.1
 Bm
An
| В 1 | … | Вj | … | Вn |
| А 1 | |||||
| … | |||||
| Аi | (aij, bij) | ||||
| … | |||||
| Аm |
|
|
|
