2020-06-29
303
Под игрой с «природой» понимается модель конфликтной ситуации, где в качестве одной из конфликтующих сторон выступает некая объективная реальность, называемая «природой», действия («поведение») которой может влиять на выбор другого игрока, принимающего решения и называемого ЛПР – лицом, принимающим решения.
Рассмотрим игру с природой G (m ´ n),представленную в матричной форме (табл. 5.1).
Таблица 5.1
 П j
Ai
| П1 | … | П j | … | П n |
| A 1 | а 11 | … | а 1 j | … | а 1 n |
| … | … | … | … | … | … |
| Ai | аi 1 | … | аij | … | аin |
| … | … | … | … | … | … |
| Am | аm 1 | … | аmj | … | аmn |
В табл. 5.1 аij, i =1, …, m, j =1, …, n, – выигрыш игрока А (ЛПР) при выборе им стратегии Аi в состоянии «природы» (условиях) П j.
В играх с «природой» кроме выигрыша вводится также понятие риска, определяемое следующим образом.
Определение 5.1. Риском rij называется разность между выигрышем, который ЛПР получил бы, зная, в каких условиях П j он принимает решение, и выигрышем, который он получит, не зная этих условий и выбирая стратегию Ai, т.е. 
.
|
|
|
Используя опр. 5.1, по матрице игры (выигрышей) G (m ´ n)может быть построена матрица рисков R (m ´ n), которая, как это будет показано ниже, также может быть применена для поиска оптимальной стратегии ЛПР. Матрица рисков R (3´4)для игры G (3´4) (табл. 5.2) представлена табл. 5.3.
Подчеркнем, что использовать методы решения антагонистических игр применительно к играм с «природой» нельзя, так как конфликтная ситуация имеет качественно иной характер из-за отсутствия сознательно противодействующего противника.
Таблица 5.2
G (3´4)
 П j
Ai
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| A 1 | 1 | 4 | 5 | 9 |
| A 2 | 3 | 8 | 4 | 3 |
| A 3 | 4 | 6 | 6 | 2 |
Таблица 5.3
R(3´4)
| П j
Ai
| П1 | П2 | П3 | П4 |
| A 1 | 3 | 4 | 1 | 0 |
| A 2 | 1 | 0 | 2 | 6 |
| A 3 | 0 | 2 | 0 | 7 |
Методы решения игр «с природой»
