2020-06-29
120
По определению, поток вектора напряженности электрического поля равен числу линий напряженности, пересекающих поверхность S.
Для данной конфигурации поток вектора напряженности через произвольную элементарную площадку dS будет равен: 
Т.е. в однородном поле: 
В произвольном электрическом поле: 
Направление вектора 
совпадает с направлением 
внешней нормали к поверхности.
Подсчитаем поток вектора 
через произвольную замкнутую поверхность S, окружающую точечный заряд q (рисунок). Окружим заряд q сферой S1.
Центр сферы совпадает с центром заряда. Радиус сферы S1 равен R1
В каждой точке поверхности S1 проекция 
на направление внешней нормали одинакова и равна: 
|
- теорема Гаусса для одного заряда
|
- теорема Гаусса для нескольких зарядов
Если между сферами (на рисунке) расположить ещё одну поверхность S3, не охватывающую заряд, то, каждая линия напряженности 
будет дважды пересекать эту поверхность: один раз с положительной стороны – войдет в поверхность S3, другой раз – с отрицательной стороны – выйдет из поверхности S3. В результате алгебраическая сумма линий напряженности, проходящая через замкнутую поверхность S3 будет равна нулю, т.е. полный поток, проходящий через S3, равен нулю.
|
|
|
Таким образом, для точечного заряда q, полный поток через любую замкнутую поверхность S будет равен:
– если заряд расположен внутри замкнутой поверхности
– если заряд расположен вне замкнутой поверхности
этот результат не зависит от формы поверхности, и знак потока совпадает со знаком заряда.
Суммарный заряд объёма:
, dV – физически бесконечно малый объем
- э ещё одна форма записи теоремы Остроградского–Гаусса, если заряд неравномерно распределен по объему.
Поле 
зависит от конфигурации всех зарядов, поток 
сквозь произвольную замкнутую поверхность определяется только алгебраической суммой зарядов внутри поверхности S. Это значит, что если передвинуть заряды, то изменится всюду, и на поверхности S, а поток вектора через эту поверхность останется прежним.
