Применение теоремы Гаусса-Остраградского для электростатического поля заряженной бесконечной нити

Пусть τ — линейная плотность заряда нити. Выделим участок нити длиной Δ l и окружим его цилиндрической поверхностью, расположенной так, что ось цилиндра совпадает с нитью

Линии напряженности электростатического поля, создаваемого нитью в сечении, перпендикулярном самой нити, направлены перпендикулярно боковой поверхности цилиндра, поэтому поток напряженности сквозь боковую поверхность N=E⋅2πRΔl, где R — радиус цилиндра. Через оба основания цилиндра поток напряженности равен нулю (α = 90°, cos α = 0). Тогда полный поток напряженности через выделенный цилиндр

N=E⋅2πRΔl

Заряд, находящийся внутри этого цилиндра, q = τ · Δ l.

Согласно теореме Остроградского—Гаусса, можно записать E⋅2πRΔl=τΔlε0ε. Следовательно, модуль напряженности поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечно длинной нитью на расстоянии R от нее,

E=τ2πε0εR.

См.ПДФ

Электроемкость. Емкость шара

Для заряженного тела или заряженной системы вводят параметр, характеризующий способность тела накапливать заряд, — электроёмкость. Стандартное обозначение — , единица измерения — = Ф (Фарад). Электроёмкость численно равна отношению заряда тела/системы к потенциалу этого тела/системы. Для неизменной системы данный параметр является постоянным.

(1)

— электроёмкость,
— заряд тела/системы,
— потенциал тела/системы.

Рассчитаем в качестве примера электроёмкость шара радиуса .

Потенциал шара:

(2)

— диэлектрическая проницаемость среды (параметр, характеризующий способность среды проводить электрическое поле). Данный параметр является табличным.
— электрическая постоянная ( Ф/м),
— заряд шара,
— радиус шара.