Свойства математического ожидания

1) Математическое ожидание постоянной величины равно этой постоянной, то есть М (С)= С.

2) Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания, то есть М (СХ) = СМ (Х).

3) Математическое ожидание суммы случайных величин равно сумме их математических ожиданий, то есть М (Х+У) = М (Х) + М (У).

4) Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, то есть .

Дисперсия

Для характеристики степени разброса значений случайной величины относительно среднего значения (математического ожидания) вводится понятие дисперсии.

Определение. Дисперсией случайной величины Х называют математическое ожидание квадрата ее отклонения от своего математического ожидания.

Обозначения: DX или D (X).

Таким образом, по определению .

Из определения дисперсии следует формула для ее вычисления:

Используя свойства M (X), формулу D (X) можно преобразовать к виду . Это в свою очередь позволяет записать формулу в виде:

 (при составлении закона распределения квадрата СВ X исходные значения возводятся в квадрат, а соответствующие вероятности остаются теми же самыми).

Дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины.

Свойства дисперсии

1) Дисперсия постоянной величины равна нулю, то есть D (X)=0.

2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат, то есть D (СХ)= С ² D (Х).

3) Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий, то есть D (Х + У)= D (Х)+ D (У).