Среднее квадратичное отклонение

Из-за того, что дисперсия имеет размерность квадрата случайной величины, ее неудобно использовать для сравнения случайных величин. Поэтому более удобной характеристикой является именно среднее квадратичное отклонение.

Определение. Корень квадратный из дисперсии случайной величины называется средним квадратичным отклонением этой случайной величины (стандартом).

Обозначения: σX, σ (X).

По определению

Приложение 2.

Примеры решения задач на ДСВ.

Пример 1. В денежно-вещевой лотерее выпущено 100 билетов. Разыгрывается 1 выигрыш в 500 рублей и 10 выигрышей по 10 рублей. Найти закон распределения случайной величины X − стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета. Вычислить её числовые характеристики.

Решение.

Случайная величина X – стоимость возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета – имеет следующие возможные значения: 500, 10, 0. Вероятности этих значений равны

=P(X = 500) = = 0,01

=P(X = 10) = = 0,1

=P(X = 0) = = 0,89

Закон распределения этой случайной величины имеет вид:

X	500	10	0
p_i	0,01	0,1	0,89

Контроль: .

Для нахождения дисперсии добавим к нашей таблице третью строку

X	500	10		0
p_i	0,01		0,1	0,89
			16	36

=244036

D(X)=244036*0,01+16*0,1+36*0,89=2474

Второй способ нахождения дисперсии смотрите в ролике:

https://www.youtube.com/watch?v=PawhrJ92alc

Пример 2. Двое стрелков делают по одному выстрелу по мишени, вероятность попадания для каждого из них равна 0,8. Составить закон распределения числа промахов при этих выстрелов.

Решение. Начнем решение задачи с того, что обозначим случайную величину: X − число промахов. Эта случайная величина может принимать значения 0, 1 или 2. Учитывая, что каждый стрелок делает выстрел независимо от другого и вероятности попадания у них одинаковы, то можно применить формулу Бернулли. Независимым испытанием будет являться выстрел по мишени, а успехом будет считаться промах, так как именно число промахов нас интересует. Значит n =2, p =1-0,8=0,8 и q =0,8. Тогда имеем: