Тема: Обобщение и систематизация знаний по теме: «Системы линейных уравнений»

Дата: 25.05.20

Тип урока: обобщающий урок.

Цели урока:

· Образовательная: повторить и обобщить знания учащихся по теме «Системы линейных уравнений с двумя переменными»; продолжить закрепление следующих умений: решение систем уравнения графическим способом, способом подстановки, способом алгебраического сложения.

· Развивающая: Развитие познавательного интереса, внимания, логического мышления, памяти; совершенствование навыков решения систем уравнений.

                                            Ход урока

1.Организационный момент

2.Актуализация опорных знаний

Повторение изеченного материала

 Уравнение вида     (где х – переменная, и а и в – некоторые числа) называется линейным уравнением с одной переменной.

– коэффициенты линейного уравнения

К уравнению такого вида можно привести уравнение, которое включает в себя переменную в первой степени.

Пример:

1)

2)

         

Для того чтобы привести уравнение к виду ах=в, нужно его преобразовать

 

Пример.

Рассмотрим уравнение.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

Вычтем из обеих частей 12.

Ответ:.

Мы решили уравнение.

В зависимости от значения коэффициентов, линейное уравнение может иметь либо один корень, либо ни одного корня, либо бесконечно много корней.

Если;

Если

Если.

Если уравнение включает в себя две переменные в первой степени, получаем линейное уравнение с двумя переменными.

–линейное уравнение с двумя переменными.

Можно из данного равенства выразить переменную y.

 Введем обозначения:,

Получим уравнение линейной функции  , графиком которой является прямая. Таким образом, графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая, угловой коэффициент которой равен .

      

На прямой лежит бесконечно много точек, поэтому линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много решений: все пары точек, координаты которых удовлетворяют уравнению. Или координаты точек, лежащих на прямой, соответствующей данному уравнению.

Рассмотрим два линейных уравнения с двумя переменными и составим из них систему.

Геометрической интерпретацией решения системы двух уравнений с двумя переменными является точка пересечения прямых (если она есть).

Две прямые:

1) могут пересекаться (иметь одну общую точку), если их угловые коэффициенты не равны. В этом случае система имеет единственное решение.

Две прямые пересекаются, если:, система имеет единственное решение;

2) могут быть параллельными (не иметь ни одной общей точки), если их угловые коэффициенты равны, а свободные коэффициенты не равны. В этом случае система не имеет решений.

Две прямые параллельны, если:, система не имеет решений;

3) могут совпадать (иметь бесконечно много общих точек), если их угловые коэффициенты и свободные коэффициенты равны. В этом случае система имеет бесконечно много решений.

Две прямые совпадают, если:

Система имеет бесконечно много решений.

Для системы линейных уравнений могут быть использованы разные способы решения: алгебраический, в рамках которого рассматривается способ подстановки и способ алгебраического сложения. Или графический метод.

Рассмотрим пример.

Заметим, что и первое, и второе уравнения включают в себя выражение.

Во втором уравнении оно выражено. Его и подставим в первое уравнение:

 

Теперь первое уравнение зависит только от одной переменной х.

 

 

Подставим найденное значение во второе уравнение и найдем значение игрек:;

Ответ: