Текст для углублённого изучения

Одним из простейших уравнений с параметром является линейное уравнение.

Рассмотрим уравнение с параметром:

Решение:

Рассмотрим коэффициент при переменной х.

1) Если, то есть, то уравнение имеет единственное решение:;.

  

2) Рассмотрим те значения параметра а, при которых.

2.1) Пусть, тогда получим уравнение:. Это уравнение решений не имеет.

2.2) Пусть, тогда получим уравнение:. Это уравнение имеет бесконечно много решений.

Запишем ответ:

1) При

2) При уравнение решений не имеет.

3) При уравнение имеет бесконечно много решений.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

Задача 1. Рассортируйте уравнения по количеству их корней:

3x – 2(x + 5) = 6x – 12(2 – x)

15(1 – x) + 3 = 7 – 4x – 11(x – 1)

-5(2x + 4) = 5 – 10x

Решение.

Рассмотрим первое уравнение. Раскроем скобки:

3x – 2(x + 5) = 6x – 12(2 – x)

3х – 2х – 10 = 6х – 24 + 12х

Коэффициент при переменной не обратится в 0. Поэтому уравнение имеет единственное решение.

Рассмотрим второе уравнение. Раскроем скобки:

15(1 – x) + 3 = 7 – 4x – 11(x – 1)

15 – 15х + 3 = 7 – 4х – 11х + 11

18 – 15х = 18 – 15х

После преобразований получим уравнение 0х = 0, которое имеет бесконечно много корней.

Рассмотрим третье уравнение. Раскроем скобки:

-5(2x + 4) = 5 – 10x

-10х – 20 = 5 – 10х

Получим уравнение 0х = 25, которое не имеет решений.

Задача 2. Выберите значения параметра, при каждом из которых уравнение не имеет решений:

Решение.

Количество решений линейного уравнения зависит от коэффициента при переменной. Рассмотрим его.

Приравняем его к нулю:.

Найдем значения параметра:

При каждом из этих значений параметра уравнение имеет вид:

, где k.

Поэтому при каждом из этих значений параметра уравнение решений не имеет.

Итог урока

Домашнее задание

Подготовить сообщение из истории уравнений