2020-06-29
368
Так же учащимся сообщается, как выполнить проверку при решении уравнения.
В начальных классах простейшие уравнения решают 1.способом подбора и 2. на основе зависимости между компонентами и результатом действий.
В основе способа подбора лежит трактовка понятия «уравнения», как равенства, содержащего переменную. При одних значениях переменной уравнение может обращаться в истинное числовое равенство, при других – нет. То значение переменной, при которой уравнение обращается в истинное числовое равенство, называют корнем уравнения или решением уравнения.
Решение можно рассматривать в двух смыслах:
1) как корень уравнения;
2) как процесс решения.
При способе подбора решение уравнения записывают так:
Х+4=9 (подбор начинают с единицы)
1+4=5, 5<9
2+4=6, 6<9
3+4=7, 7<9
4+4=8, 8<9
5+4=9, 9=9
Х=5
Если рассматривать уравнение как истинное равенство, в котором есть неизвестное число, то в этом случае уравнение решают на основе зависимости между компонентами и результатом действий. Например:
Х +4=9 Х - это неизвестное слагаемое. Чтобы его найти…
Х=9 – 4
Х=5
5+4=9 Проверка: подставляем найденное значение вместо Х.
9=9
В соответствии со стандартом по математике, в начальных классах изучают только простейшие уравнения в одно действие, но в некоторых программах и осложненные (в два и более действий). Например, по программе И.Б. Истоминой в 4 классе М4И ч.2 с.86 изучают уравнения в два действия. Например:
(3+Х)•5=50 - неизвестен первый множитель (3+Х). Чтобы найти первый
множитель, надо произведение разделить на второй множитель.
3+Х=50:5
3+Х=10 - неизвестно второе слагаемое, значит надо из суммы вычесть
первое слагаемое.
Х=10-3
Х=7
__________
(3+7)•5=50
50=50
Главное объяснить учащимся, что в этом случае рассуждение надо начинать с последнего действия в левой части уравнения. М4И ч.2 с.86.
. 
По программе И.И. Аргинской и др. учащихся знакомят и с третьим способом решения уравнении, на основе свойств равенств, сначала изучают эти свойства, их 4: «Если к обеим частям верного равенства прибавить (вычесть, умножить, разделить) одно и тоже число, то равенство останется верным».
Таким образом, на основе этих правил можно решить уравнения. Например,
Х+4=9
Х+4-4= 9-4 - вычтем из обеих частей равенства число 4, получим
Х=5 верное равенство
5+4=9
9=9
Этим способом по программе И.И. Аргинской решают не только простейшие, но и осложненные уравнения.
3 этап. Решение задач алгебраическим способом, т.е. с помощью уравнения.
По некоторым программам (это превышает стандарт) показывают, как уравнение можно использовать при решении задач. Например, В М4И ч.2
предлагается задача: «В классе 25 учеников, из них 10 мальчиков, остальные девочки. Сколько девочек?» Строим схему.
25
10 ?→Х
Затем учитель на схеме заменяет знак «?» буквой «Х» и по схеме составляют все возможные уравнения
10+Х=25 Х=25 – 10 25 – Х=10
Решая каждое из них, мы получаем одно и тоже значение (15). Следовательно, при решении задач с помощью уравнения достаточно составить одно уравнение и решить его. Т.к. это лишь подготовка к средней школе, то данное умение решать задачи с помощью уравнения полностью не отрабатывается.
Далее в М4И ч.2 идут более сложные задания. Например, М4И №502:
Масса трех одинаковых баранов 180 кг. Свинья тяжелее барана на 40 кг. Какова масса свиньи? Решим задачу с помощью уравнения.
Даны рассуждения Маши и Миши.
Самостоятельно разберите М4И ч.2 с.93.
При решении задач с помощью уравнений у детей часто возникают сложности. Можно использовать следующие методические приемы, помогающие в их решении:
1) дать готовый образец уравнения и попросить прокомментировать (Как сделано в №502)
2) дополни начатое уравнение;
3) исправь ошибки в рассуждении при составлении уравнения (М4И, с.154)
4) выбери правильное уравнение из нескольких предложенных. 
Найдите такую тему в учебниках И.И. Аргинской и др.
