2020-06-29
183
1. Наименование: Перевод чисел из одной системы счисления в другую
2. Цель: Научиться осуществлять перевод чисел из одной системы счисления в другую.
Сформировать компетенции ОК 2, ОК 3, ОК 4; овладеть знаниями и умениями для освоения ПК 3.1, ПК 3.4 (спец. ПКС), ПК 1.9 (спец. ИС)
3. Подготовка к занятию:
3.1 Изучить основные виды систем счисления. Знать где они применяются
3.2 Изучить процедуру перевода сигнала из одной формы в другую
4. Литература:
4.1 А.П. Алексеев Информатика 2015. – М.:СОЛОН-ПРЕСС, 2015
4.2 Е.А. Шомас Информационные технологии, учебное пособие, КС ПГУТИ, 2016
5 Перечень оборудования:
5.1 ПЭВМ, подключенные к сети Интернет;
5.2 Инженерный калькулятор
6. Задание:
6.1 Переведите в двоичную СС следующие числа из десятичной СС: 18, 987, 6745. Полученные двоичные числа переведите в восьмеричную и шестнадцатеричную СС. Здесь и далее представлять весь процесс перевода, а не только конечный результат.
6.2 Перевести в десятичную СС следующие числа из двоичной СС: 1001, 101010011101, 110011101, 11100111
|
|
|
6.3 Переведите в шестнадцатеричную СС следующие числа из десятичной СС: 1847, 1645, 98453.
6.4 Переведите в десятеричную СС следующие числа из шестнадцатеричной СС: BAF, EAD, CDEE.
6.5 Выполните перевод из шестнадцатеричной СС в десятичную СС числа 0, А7А17
6.6 Выполните перевод десятичного числа 263,534 в двоичную СС. Перевод выполнять до шести значащих цифр после запятой.
6.7 Выполнить операции сложения и вычитания:
10011011+ 111011
11011010 – 101110
1011101* 101
AD6 + C7
EB64 –A35
7. Порядок выполнения:
7.1 Решить предложенные задачи после изучения материала по теме. Записать ответы.
7.2 Ответить на контрольные вопросы.
8. Содержание отчета:
8.1 Наименование и цель работы
8.2 Выполненное задание
8.3 Ответы на контрольные вопросы
9. Контрольные вопросы:
9.1 Что такое система счисления? Какие системы счисления вы знаете?
9.2 Как записывается в общем случае все позиционные СС?
ПРИЛОЖЕНИЕ:
В общем случае все позиционные СС можно представить в виде полинома:
(1)
где p – основание системы счисления;
- последовательность цифр, соответствующих n, n-1, … -m разрядам;
- весовые коэффициенты этих разрядов.
Соответствие между системами счислений задается таблицей:
| Десятичное число | Двоичное число | Восьмеричное число | Шестнадцатеричное число |
| 0 | 0000 | 0 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E |
| 15 | 1111 | 17 | F |
Правила переводов чисел из одной системы счисления в другую:
Перевод чисел из десятичной СС в любую другую систему счисления осуществляется отдельно для целой и дробной части числа:
|
|
|
- целая часть числа последовательно делится на основание системы счисления, в которую осуществляется перевод до тех пор, кока последнее частное не станет меньше основания СС. Полученные от деления остатки - это символы новой СС. Запись нового числа осуществляется с последней цифры остатка.
- дробная часть последовательно умножается на основание СС, в которую осуществляется перевод. Полученные целые части в последующем умножении не участвуют и являются разрядами дробной части нового числа. Запись дробной части осуществляется в порядке получения.
Пример: переведем число 134, 75 10 в двоичную СС.
Целая часть: Дробная часть:
134 /2_____ 0,75
134 67 / 2 * 2
0 66 33 / 2 1, 5
1 32 / 16/ 2 * 2
1 16 / 8 / 2 1,0
0 8 4 / 2
0 4 2/ 2
0 2 1
0
Результат перевода: 134,7510 = 10000110,112
Для перевода чисел из восьмеричной (шестнадцатеричной) системы счисления в двоичную необходимо каждую цифру восьмеричного (шестнадцатеричного) числа представить трехразрядным (четырехразрядным) кодом с помощью таблицы.
Пример:
437, 528= 100 011 111, 101 0102
8FA2, 5Е16 = 1000 1111 1010 0010, 0101 11102
При обратном переводе числа из двоичной системы счисления в восьмеричное или шестнадцатеричное число, от запятой влево и вправо разбивается на триады (или по четыре разряда, в случае шестнадцатеричной СС). Если крайние группы получились неполными, их добавляют нулями. Затем каждая полученная группа цифр представляется цифрой той СС, в которую осуществляется перевод.
Пример:
101 011 001, 100 1012 = 531, 458
1010 0111 1000, 1100 00012= А78,С116
Перевод чисел из системы счисления с любым основание в десятичную СС осуществляется по формуле (1).
