Лекция на тему: «Электромагнитные колебания»

Лекция по физике

На тему: «Электромагнитные колебания»

Подготовила Коробейникова Е. Е.

Лекция на тему: «Электромагнитные колебания»

План.

1. Свободные электромагнитные колебания.

2. Колебательный контур.

3. Полная электромагнитная энергия колебательного контура.

4. Гармонические колебания.

5. Основные характеристики колебательного движения.

6. Вынужденные электромагнитные колебания.

7. Генераторы электрического тока.

8. Примеры решения задач.

9. Опорный конспект.

10. Задачи для самостоятельного решения.

В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания.

Электромагнитными колебаниями называют периодические взаимосвязанные изменения заряда, силы тока и напряжения.

Свободными колебаниями называют такие, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.

Вынужденными называются колебания в цепи под действием внешней периодической электродвижущей силы

Свободные электромагнитные колебания – это периодически повторяющиеся изменения электромагнитных величин (q – электрический заряд, I – сила тока, U – разность потенциалов), происходящие без потребления энергии от внешних источников.

Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур или колебательный контур.

Колебательный контур – это система, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкости C, катушки индуктивности L и проводника с сопротивлением R

Рассмотрим закрытый колебательный контур, состоящий из индуктивности Lи емкости С.

Чтобы возбудить колебания в этом контуре, необходимо сообщить конденсатору некоторый заряд от источника ε. Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения. После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер

Свободные электромагнитные колебания можно наблюдать на экране осциллографа.

Как видно из графика колебаний, полученного на осциллографе, свободные электромагнитные колебания являются затухающими, т.е. их амплитуда уменьшается с течением времени. Это происходит потому, что часть электрической энергии на активном сопротивлении R превращается во внутреннюю энергию проводника (проводник нагревается при прохождении по нему электрического тока).

Рассмотрим, как происходят колебания в колебательном контуре, и какие изменения энергии при этом происходят. Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0).

Если зарядить конденсатор до напряжения U₀ то в начальный момент времени t₁=0 на обкладках конденсатора установятся амплитудные значения напряжения U₀ и заряда q₀ = CU₀.

Полная энергия W системы равна энергии электрического поля W_эл:

Если цепь замыкают, то начинает течь ток. В контуре возникает э.д.с. самоиндукции

Вследствие самоиндукции в катушке конденсатор разряжается не мгновенно, а постепенно так как, согласно правилу Ленца, возникающий индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван. Т.е. магнитное поле индукционного тока не дает мгновенно увеличиться магнитному потоку тока в контуре. При этом ток увеличивается постепенно, достигая своего максимального значения I₀ в момент времени t₂=T/4, а заряд на конденсаторе становится равным нулю.

По мере разрядки конденсатора энергия электрического поля уменьшается, но одновременно возрастает энергия магнитного поля. Полная энергия контура после разрядки конденсатора равна энергии магнитного поля W_м:

В следующий момент времени ток течет в том же направлении, уменьшаясь до нуля, что вызывает перезарядку конденсатора. Ток не прекращается мгновенно после разрядки конденсатора вследствие самоиндукции (теперь магнитное поле индукционного тока не дает магнитному потоку тока в контуре мгновенно уменьшиться). В момент времени t₃=T/2 заряд конденсатора опять максимален и равен первоначальному заряду q = q₀, напряжение тоже равно первоначальному U = U₀, а ток в контуре равен нулю I = 0.

Затем конденсатор снова разряжается, ток через индуктивность течёт в обратном направлении. Через промежуток времени Т система приходит в исходное состояние. Завершается полное колебание, процесс повторяется.

График изменения заряда и силы тока при свободных электромагнитных колебаниях в контуре показывает, что колебания силы тока отстают от колебаний заряда на π/2.

В любой момент времени полная энергия:

При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии W _э, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию W _м катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается постоянной.

Свободные электрические колебания аналогичны механическим колебаниям. На рисунке приведены графики изменения заряда q (t) конденсатора и смещения x (t) груза от положения равновесия, а также графики тока I (t) и скорости груза υ(t) за один период колебаний.

В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону

q (t) = q ₀cos(ω t + φ₀)

Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний и период колебаний - формула Томпсона

Амплитуда q ₀ и начальная фаза φ₀ определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия.

Для колебаний заряда, напряжения и силы тока получаются формулы:

Для конденсатора:

q (t) = q ₀cosω₀ t

U (t) = U ₀cosω₀ t

Для катушки индуктивности:

i (t) = I ₀cos(ω₀ t + π/2)

U (t) = U ₀cos(ω₀ t + π)

Основные характеристики колебательного движения:

q _0, U ₀, I ₀ - амплитуда – модуль наибольшего значения колеблющейся величины

Т - период – минимальный промежуток времени, через который процесс полностью повторяется

ν - Частота – число колебаний в единицу времени

ω - Циклическая частота – число колебаний за 2п секунд

φ - фаза колебаний - величина, стоящая под знаком косинуса (синуса) и характеризующая состояние системы в любой момент времени.

У свободных колебаний со временем амплитуда уменьшается и они затухают. Для того, чтобы колебания не затухали, необходимо воздействовать на колебательную систему внешней периодически изменяющейся силой. Такие колебания называют вынужденными.

Вынужденные электрические колебания называют переменным электрическим током.

Электрический ток, изменяющийся со временем по направлению и по величине по гармоническому закону, называют переменным током.

Рассмотрим переменный электрический ток, изменяющийся со временем по гармоническому закону. Он представляет собой вынужденные колебания тока в электрической цепи, происходящие с частотой ω, совпадающей с частотой, вынуждающей э.д.с.

Рассмотрим замкнутый контур (рамку) площадью S, помещенный в однородное магнитное поле, индукция которого равна B. Контур равномерно вращается вокруг оси OO’ с угловой скоростью ω.

Магнитный поток, пронизывающий контур, определяется формулой Ф = BS cosΔφ, где Δφ — угол между вектором нормали n к плоскости контура и вектором В. Рамка вращается внутри магнита с частотой v, и за время t совершает N = vt оборотов. За оборот рамка поворачивается на угол 2π рад. Угол, на который поворачивается рамка за время t: Δφ = 2π vt = ωt, тогда изменение магнитного потока ΔФ = BS cos Δφ = BS cos ωt.

В замкнутом контуре возникает э.д.с. индукции, которая по закону электромагнитной индукции равна скорости изменения магнитного потока .

Тогда получим мгновенное значение э.д.с.

e = - Ф’ = - (BS cos ωt)’ = BSω sin ωt

Следовательно, э.д.с. индукции, возникающая в замкнутом контуре, при его равномерном вращении в однородном магнитном поле меняется со временем по закону синуса. Э.д.с. индукции максимальна при sin ωt = 1, т.е. α = ωt = π/2

Величина ε₀ = ωBS – называется амплитудным значением э.д.с. индукции.

Если такой контур замкнуть на внешнюю цепь, то по цепи пойдет ток, сила и направление которого изменяются. Такая рамка, вращающаяся в магнитном поле, является простейшим генератором переменного тока.

В нашей стране используется переменный ток частотой 50 Гц (в США – 60 Гц). Такой ток вырабатывается генераторами.

Генераторы электрического тока – это устройства для преобразования различных видов энергии – механической, химической, тепловой, световой и др. – в электрическую.

Работа генератора переменного тока основана на явлении электромагнитной индукции.

В настоящее время имеется много различных типов генераторов. Но все они состоят из одних и тех нее основных частей. Это, во-первых, электромагнит или постоянный магнит, создающий магнитное поле, и, во-вторых, обмотка, в которой индуцируется переменная ЭДС - электродвижущая сила (в рассмотренной модели генератора это вращающаяся рамка).

Неподвижную часть генератора называют статором, а подвижную – ротором.

Так как ЭДС, наводимые в последовательно соединенных витках складываются, то амплитуда ЭДС индукции в рамке пропорциональна числу витков в ней. Она пропорциональна также амплитуде переменного магнитного потока (Ф_m = BS) через каждый виток.

В изображенной на рисунке модели генератора вращается проволочная рамка, которая является ротором. Магнитное поле создает неподвижный постоянный магнит. Разумеется, можно было бы поступить и наоборот: вращать магнит, а рамку оставить неподвижной. К концам обмотки ротора присоединены контактные кольца. Неподвижные пластины - щетки - прижаты к кольцам и осуществляют связь обмотки ротора с внешней цепью.

Модель генератора переменного тока.

Промышленные генераторы имеют намного большие размеры, для увеличения напряжения, снимаемого с клемм генератора, на рамки наматывают не один, а много витков. Во всех промышленных генераторах переменного тока витки, в которых индуцируется переменный ток, устанавливают неподвижно, а вращается магнитная система. Если ротор вращать с помощью внешней силы, то вместе с ротором будет вращаться и магнитное поле, создаваемое им, при этом в проводниках статора будет индуцироваться э.д.с.

Принцип действия генератора переменного тока следующий. Для получения большого магнитного потока в генераторах применяют специальную магнитную систему, состоящую из двух сердечников, сделанных из электротехнической стали. Обмотки, создающие магнитное поле, размещены в пазах одного из сердечников, а обмотки, в которых индуцируется ЭДС, - в пазах другого. Один из сердечников (обычно внутренний) вместе со своей обмоткой вращается вокруг горизонтальной или вертикальной оси. Поэтому он называется ротором. Неподвижный сердечник с его обмоткой называют статором. Зазор между сердечниками статора и ротора делают как можно меньшим для увеличения потока магнитной индукции.

В больших промышленных генераторах вращается именно электромагнит, который является ротором, в то время как обмотки, в которых наводится ЭДС, уложены в пазах статора и остаются неподвижными. Дело в том, что подводить ток к ротору или отводить его из обмотки ротора во внешнюю цепь приходится при помощи скользящих контактов. Для этого ротор снабжается контактными кольцами, присоединенными к концам его обмотки.

Структурная схема генератора переменного тока.

Неподвижные пластины - щетки - прижаты к кольцам и осуществляют связь обмотки ротора с внешней цепью. Сила тока в обмотках электромагнита, создающего магнитное поле, значительно меньше силы тока, отдаваемого генератором во внешнюю цепь. Поэтому генерируемый ток удобнее снимать с неподвижных обмоток, а через скользящие контакты подводить сравнительно слабый ток к вращающемуся электромагниту. Этот ток вырабатывается отдельным генератором постоянного тока (возбудителем), расположенным на том левее валу (В настоящее время постоянный ток в обмотку ротора чаще всего подают из статорной обмотки этого же генератора через выпрямитель).

В маломощных генераторах магнитное поле создается вращающимся постоянным магнитом. В таком случае кольца и щетки вообще не нужны.

Появление ЭДС в неподвижных обмотках статора объясняется возникновением в них вихревого электрического поля, порожденного изменением магнитного потока при вращении ротора.

Современный генератор электрического тока — это внушительное сооружение из медных проводов, изоляционных материалов и стальных конструкций. При размерах в несколько метров важнейшие детали генераторов изготовляются с точностью до миллиметра. Нигде в природе нет такого сочетания движущихся частей, которые могли бы порождать электрическую энергию столь же непрерывно и экономично.

В цепи переменного тока мощность тоже будет менять своё значение. Как правило, нам надо знать среднюю мощность. Для её вычисления удобно пользоваться действующими значениями силы тока и напряжения.

Вольтметр и амперметр переменного тока всегда показывают действующие значения.

Мгновенное значение переменного тока, текущего по активному сопротивлению R, определяется по закону Ома:

где I₀ = ε₀/R – амплитудное значение силы тока.

Ток по фазе совпадает с э.д.с.

Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата мгновенного тока, называется действующим значением переменного тока.

Обозначается I.

Действующее значение переменного напряжения определяется аналогично действующему значению силы тока:

Действующее (эффективное) значение переменного тока и действующее (эффективное) значение напряжения равно напряжению и силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время.

Примеры решения задач.