В 4 классе вводят задачи на нахождение неизвестного по двум суммам или задачи на пропорциональное деление.
Т.к. эти задачи также с тройками величин, то и здесь используется модель задачи – таблица.
В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третей величины неизвестны, но дана их сумма.
Их тоже 6 видов, но в начальных классах изучают только первые четыре вида.
Цена | Количество | Стоимость | |
Т. Р. | Одинаковая | 2 шт. 4 шт. | ? 6 р. ? |
Т. Р. | Одинаковая | ? 6 ш. ? | 2 р. 4 р. |
Т. Р. | 1 р. 2р. | Одинаковая | ? 12 р. ? |
Т. Р. | ? 3 р. ? | Одинаковая | 4 р. 8 р. |
Т. Р. | ? 7 р. ? | 3 шт. 4 шт. | Одинаковая |
Т. Р. | 4 р. 3 р. | ? 7 шт. ? | Одинаковая |
При решении этих задач одну сумму значений величин делят на другую:
Например, задача первого вида:
1) 2+4=6 (шт.) общее количество купленных тетрадей и ручек
2) 6:6=1 (р.) цена тетради или ручки.
3) 1 ∙ 2=2 (р.) стоимость тетрадей.
|
|
4) 1 ∙ 4=4 (р.) стоимость ручек или 4)6-2=4 (р.) стоимость ручек
Проверять решение таких задач удобно способом подстановки и устанавливать связи между найденным искомым и одним из данных задачи. Например,если задачу решили первым способом, то проверяем – 2+4=6(р.) – получили данное.
Если решали вторым способом, то проверка 4: 1= 4(шт.) – так же получили данное.
Кроме таблицы в качестве модели может быть использована условно-схематическая модель.
Например, для первого вида: по схеме видно, что 6 рублей заплатили и за ручки и за тетради вместе, т.е. за (2+4) предмета, следовательно выполняем действие 6: (2+4).
?
Р. ׀---?---׀------׀ 6 р.
Т. ׀-----?--׀------׀-------׀------׀
?
1 – 4 вид задач - это задачи на прямо пропорциональную зависимость, а 5 – 6 вид – на обратно пропорциональную зависимость.
Методика их изучения по программе Моро М.И. такая: каждый вид вводят по очереди в три этапа: подготовка, ознакомление и формирование умения решать такие задачи.
Но анализ учебников показывает, что не все 6 видов есть в учебнике. Есть специальные уроки для введения 1 и 2 видов (М4М ч.1 с.86), можно найти задачи 3 и 4 видов. Хотя их введение специальными уроками в учебнике не предусмотрено. Нет задач 5 и 6 видов, следовательно, учитель сам продумывает тематический план их введения и, если класс сильный, можно рассмотреть все 6 видов, если слабый, то первые 4 вида. Решаем эти задачи с различными тройками величин.
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям
В последнюю очередь в 4 классе вводят задачи на нахождение неизвестного по двум разностям, в которых, чтобы найти постоянную величину. В этих задачах одна величина постоянна, два значения другой величины даны, а два значения третей величины неизвестны, но дана их разность. В процессе решения разность значений одной величины делят на разность значений другой величины. Разность значений выражается словами «на сколько больше (меньше) одно значение, чем другое». Таких задач может быть 6 видов.
|
|
Цена | Количество | Стоимость | |
Т. Р. | Одинаковая | 2 шт. 4 шт. | ? на 2 р. меньше ? |
Т. Р. | Одинаковая | ? на 2 шт. меньше ? | 2 р. 4 р. |
Т. Р. | 1 р. 2 р. | Одинаковое | ? на 4р. меньше ? |
Т. Р. | ? ? на 1 р. больше | Одинаковое | 2 р. 4 р. |
Т. Р. | ? на 1 р. больше ? | 2 шт. 4 шт. | Одинаковая |
Т. Р. | 1 р. 2 р. | ? ? на 2 шт. больше | Одинаковая |
Эти задачи удобно отражать и на схематичной модели.
По схеме видно, что 2 рубля стоят два предмета, следовательно, чтобы найти цену, нужно 2: (4-2)
Р. ׀----------׀----------׀
Т. ׀-----------׀----------׀-----------׀----------׀
?
1) 4-2=2 (шт.) – на сколько больше тетрадей, чем ручек.
2) 2: 2= 1 (р.) – цена одной тетради или ручки.
3) 1 ∙ 2=2 (р.) стоимость тетрадей
4) 1 ∙ 4= 4 (р.) стоимость ручек или 4) 2+2=4 (р.) – стоимость ручек.
Такие задачи тоже удобно проверять способом подстановки.
Методика работы с задачами этого типа, такая же, как и с задачами предыдущего типа, т.е. все виды вводят по очереди и отрабатывают на различных тройках величин, но анализ учебников по программе М.И.Моро 4 класс показывает, что эта схема выполняется не полностью. Есть специальные уроки, где вводят задачи 1 и 2 видов (М4М ч.2 с. 46), а введение остальных видов не предусмотрено. Но учитель может предусмотреть это сам. Для сильного класса возможно введение 6 видов, а для слабого достаточно 2 видов.
Задачи на движение
Это задачи с тройкой величин скорость – время – расстояние.
В 4 классе на специальном уроке учащиеся знакомятся с этой тройкой величин. Для этого рекомендуют провести беседу по известной детям жизненной ситуации – движение транспорта. Задаем вопрос, почему некоторые машины едут быстрее других? (некоторые дети неправильно связывают это со временем). Учитель сообщает, что это связано с новой величиной – СКОРОСТЬЮ. М4М ч.2 с.5